Выяснить, какие из следующих множеств являются кольцами

@mau5 · Регистрация: 03.11.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Выяснить, какие из следующих множеств являются кольцами относительно операций сложения и умножения: Явл ли это кольцо ассоциативным, с единицей, полем?
Множество вещественных чисел.

@gazlan · 25.11.2013, 13:03

Фрид Э. "Элементарное введение в абстрактную алгебру" М.: Мир, 1979

iifat · 25.11.2013, 13:49

Выписываешь (можно сюда) аксиомы кольца, ассоциативного, с единицей, поля — и ну проверять/доказывать!

@Catstail · 25.11.2013, 19:36

Сообщение от mau5

Множество вещественных чисел.

- это поле (и, следовательно, кольцо)

@mau5 · 26.11.2013, 09:47 **[ТС]**

Сообщение от iifat

Выписываешь (можно сюда) аксиомы кольца, ассоциативного, с единицей, поля — и ну проверять/доказывать!

если бы я знал что и как.Помогите пож-та...

iifat · 26.11.2013, 10:19

Помочь — что? Книжку открыть? Нет. Это — сам.

@mau5 · 26.11.2013, 10:50 **[ТС]**

Сообщение от iifat

Помочь — что? Книжку открыть? Нет. Это — сам.

нее мне просто надо увидить хотябы 1 пример из моего задания чтоб знать как делать вот и все...

Байт · 26.11.2013, 12:36

Давай начнем.
Есть 2 операции + и *
По + множество должно быть группой. Что это значит?
Для любых a, b должно быть определено a+b. Определено?
Должны выполняться аксиомы группы
Ассоциативность (a+b)+c = a+(b+c) - Выполняется?
Должен быть "нулевой" элемент n, такой что всегда a+n = n+a = a - Есть такой?
Для любого a должен быть "обратный" d, такой что a+d = n - Выполняется?
Кроме того, группа должна быть коммутативной (абелевой) a+b = b+a - Выполняется?
Если все в порядке, переходим к выяснению, выполняются ли аксиомы кольца (поля) по *
Попробуй сам

@mau5 · 26.11.2013, 14:19 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Давай начнем.
Есть 2 операции + и *
По + множество должно быть группой. Что это значит?
Для любых a, b должно быть определено a+b. Определено?
Должны выполняться аксиомы группы
Ассоциативность (a+b)+c = a+(b+c) - Выполняется?
Должен быть "нулевой" элемент n, такой что всегда a+n = n+a = a - Есть такой?
Для любого a должен быть "обратный" d, такой что a+d = n - Выполняется?
Кроме того, группа должна быть коммутативной (абелевой) a+b = b+a - Выполняется?
Если все в порядке, переходим к выяснению, выполняются ли аксиомы кольца (поля) по *
Попробуй сам

Выяснить образуют ли группу каждое из слеюдущих множеств относительно операций сложения.
Множество вещественных чисел.
Это тоже самое???
множество вещественных чисел, обозначим через R,тогда
X,Y= принадлеж R (x+y)=(y+x)
X,Y,Z= принадлеж R (x+y)+z=x+(y+z)
0=принадлежит R X= принадлеж R X+0=X
X,Y принадлеж R (x+y)=(y+x)
X принадлеж R X+(-x)=0

Образуют группу но какаю?

Добавлено через 15 секунд

Сообщение от Байт

Давай начнем.
Есть 2 операции + и *
По + множество должно быть группой. Что это значит?
Для любых a, b должно быть определено a+b. Определено?
Должны выполняться аксиомы группы
Ассоциативность (a+b)+c = a+(b+c) - Выполняется?
Должен быть "нулевой" элемент n, такой что всегда a+n = n+a = a - Есть такой?
Для любого a должен быть "обратный" d, такой что a+d = n - Выполняется?
Кроме того, группа должна быть коммутативной (абелевой) a+b = b+a - Выполняется?
Если все в порядке, переходим к выяснению, выполняются ли аксиомы кольца (поля) по *
Попробуй сам

Выяснить образуют ли группу каждое из слеюдущих множеств относительно операций сложения.
Множество вещественных чисел.
Это тоже самое???
множество вещественных чисел, обозначим через R,тогда
X,Y= принадлеж R (x+y)=(y+x)
X,Y,Z= принадлеж R (x+y)+z=x+(y+z)
0=принадлежит R X= принадлеж R X+0=X
X,Y принадлеж R (x+y)=(y+x)
X принадлеж R X+(-x)=0

Образуют группу но какую?

Байт · 26.11.2013, 14:44

Я выдохся, как педагог...

Гете, Фауст

@mau5 · 26.11.2013, 14:50 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Гете, Фауст

Не так?

iifat · 26.11.2013, 15:17

Сообщение от mau5

Не так?

Сообщение от mau5

Образуют группу но какаю?

Всё так. Какать — очень полезно. А зачастую и приятно.
Это вроде кроссворда. Надо на множестве действительных числ найти операцию, удовлетворяющйю аксиомам группы. А именно,

Сообщение от Байт

Для любых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, b$ должно быть определено $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\circ b$ .
Ассоциативность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a\circ b)\circ c = a\circ(b\circ c)$
Должен быть нейтральный элемент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ , такой что всегда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\circ n = n\circ a = a$
Для любого a должен быть "обратный" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d$ , такой что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\circ d = d\circ a = n$

Тебе нужно найти, на что заменить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\circ$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ так чтобы эти формулы превратились в тождества.

@mau5 · 26.11.2013, 15:30 **[ТС]**

Сообщение от iifat

Всё так. Какать — очень полезно. А зачастую и приятно.
Это вроде кроссворда. Надо на множестве действительных числ найти операцию, удовлетворяющйю аксиомам группы. А именно,Тебе нужно найти, на что заменить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\circ$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ так чтобы эти формулы превратились в тождества.

Это то?

@mau5 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 12
		1
	Выяснить, какие из следующих множеств являются кольцами 25.11.2013, 11:13. Показов 7669. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Выяснить, какие из следующих множеств являются кольцами относительно операций сложения и умножения: Явл ли это кольцо ассоциативным, с единицей, полем? Множество вещественных чисел. 0

@gazlan 3176 / 1935 / 312 Регистрация: 27.08.2010 Сообщений: 5,131 Записей в блоге: 1
	25.11.2013, 13:03	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение Фрид Э. "Элементарное введение в абстрактную алгебру" М.: Мир, 1979 Изображения 4

iifat 2717 / 1771 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,129
	25.11.2013, 13:49	3
	Выписываешь (можно сюда) аксиомы кольца, ассоциативного, с единицей, поля — и ну проверять/доказывать! 1

@Catstail Модератор 36578 / 20308 / 4218 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 33,607 Записей в блоге: 13
	25.11.2013, 19:36	4
	Сообщение от mau5 Множество вещественных чисел. - это поле (и, следовательно, кольцо) 1

@mau5 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 12
	26.11.2013, 09:47 [ТС]	5
	Сообщение от iifat Выписываешь (можно сюда) аксиомы кольца, ассоциативного, с единицей, поля — и ну проверять/доказывать! если бы я знал что и как.Помогите пож-та... 0

iifat 2717 / 1771 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,129
	26.11.2013, 10:19	6
	Помочь — что? Книжку открыть? Нет. Это — сам. 1

@mau5 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 12
	26.11.2013, 10:50 [ТС]	7
	Сообщение от iifat Помочь — что? Книжку открыть? Нет. Это — сам. нее мне просто надо увидить хотябы 1 пример из моего задания чтоб знать как делать вот и все... 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	26.11.2013, 12:36	8
	Давай начнем. Есть 2 операции + и * По + множество должно быть группой. Что это значит? Для любых a, b должно быть определено a+b. Определено? Должны выполняться аксиомы группы Ассоциативность (a+b)+c = a+(b+c) - Выполняется? Должен быть "нулевой" элемент n, такой что всегда a+n = n+a = a - Есть такой? Для любого a должен быть "обратный" d, такой что a+d = n - Выполняется? Кроме того, группа должна быть коммутативной (абелевой) a+b = b+a - Выполняется? Если все в порядке, переходим к выяснению, выполняются ли аксиомы кольца (поля) по * Попробуй сам 1

@mau5 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 12
	26.11.2013, 14:19 [ТС]	9
	Сообщение от Байт Давай начнем. Есть 2 операции + и * По + множество должно быть группой. Что это значит? Для любых a, b должно быть определено a+b. Определено? Должны выполняться аксиомы группы Ассоциативность (a+b)+c = a+(b+c) - Выполняется? Должен быть "нулевой" элемент n, такой что всегда a+n = n+a = a - Есть такой? Для любого a должен быть "обратный" d, такой что a+d = n - Выполняется? Кроме того, группа должна быть коммутативной (абелевой) a+b = b+a - Выполняется? Если все в порядке, переходим к выяснению, выполняются ли аксиомы кольца (поля) по * Попробуй сам Выяснить образуют ли группу каждое из слеюдущих множеств относительно операций сложения. Множество вещественных чисел. Это тоже самое??? множество вещественных чисел, обозначим через R,тогда X,Y= принадлеж R (x+y)=(y+x) X,Y,Z= принадлеж R (x+y)+z=x+(y+z) 0=принадлежит R X= принадлеж R X+0=X X,Y принадлеж R (x+y)=(y+x) X принадлеж R X+(-x)=0 Образуют группу но какаю? Добавлено через 15 секунд Сообщение от Байт Давай начнем. Есть 2 операции + и * По + множество должно быть группой. Что это значит? Для любых a, b должно быть определено a+b. Определено? Должны выполняться аксиомы группы Ассоциативность (a+b)+c = a+(b+c) - Выполняется? Должен быть "нулевой" элемент n, такой что всегда a+n = n+a = a - Есть такой? Для любого a должен быть "обратный" d, такой что a+d = n - Выполняется? Кроме того, группа должна быть коммутативной (абелевой) a+b = b+a - Выполняется? Если все в порядке, переходим к выяснению, выполняются ли аксиомы кольца (поля) по * Попробуй сам Выяснить образуют ли группу каждое из слеюдущих множеств относительно операций сложения. Множество вещественных чисел. Это тоже самое??? множество вещественных чисел, обозначим через R,тогда X,Y= принадлеж R (x+y)=(y+x) X,Y,Z= принадлеж R (x+y)+z=x+(y+z) 0=принадлежит R X= принадлеж R X+0=X X,Y принадлеж R (x+y)=(y+x) X принадлеж R X+(-x)=0 Образуют группу но какую? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	26.11.2013, 14:44	10
	Я выдохся, как педагог... Гете, Фауст 0

	26.11.2013, 15:30

Опции темы

@mau5 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 12
	26.11.2013, 14:50 [ТС]	11
	Сообщение от Байт Гете, Фауст Не так? 0

iifat 2717 / 1771 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,129
	26.11.2013, 15:17	12
	Сообщение от mau5 Не так? Сообщение от mau5 Образуют группу но какаю? Всё так. Какать — очень полезно. А зачастую и приятно. Это вроде кроссворда. Надо на множестве действительных числ найти операцию, удовлетворяющйю аксиомам группы. А именно, Сообщение от Байт Для любых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, b$ должно быть определено $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\circ b$ . Ассоциативность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a\circ b)\circ c = a\circ(b\circ c)$ Должен быть нейтральный элемент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ , такой что всегда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\circ n = n\circ a = a$ Для любого a должен быть "обратный" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d$ , такой что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\circ d = d\circ a = n$ Тебе нужно найти, на что заменить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\circ$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ так чтобы эти формулы превратились в тождества. 0

@mau5 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 12
	26.11.2013, 15:30 [ТС]	13
	Сообщение от iifat Всё так. Какать — очень полезно. А зачастую и приятно. Это вроде кроссворда. Надо на множестве действительных числ найти операцию, удовлетворяющйю аксиомам группы. А именно,Тебе нужно найти, на что заменить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\circ$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ так чтобы эти формулы превратились в тождества. Это то? 0

Выяснить, какие из следующих множеств являются кольцами

Решение