@Hess

Вечер добрый.
Найти все значения параметра а, при которых неравенство

выполняется для всех х таких, что .

Т.к. функция меньше 0, и х лежит в промежутке , то ветки параболы должны быть направленны вверх, а -3 и 3 должны быть точками пересечения параболы с осью ОХ.
Взявши условие что а>0, я нашел через дискриминант точки пересечения, и получилось что

или

Но отсюда у меня вышло что таких а не существует. Где я ошибся?

0

@helter

Дык нет. Для всех таких иксов должны выполняться, а для других тоже могут. То бишь данный интервал должен содержаться в множестве решений неравенства.

Во-первых, надо проверить случай, когда вырождается в квадратное.

Во-вторых, нужно подумать, как может располагаться парабола. Не подходят только те параболы, которые меняют знак на данном интервале, то есть которые имеют хотя бы один нуль на нём. Два нуля на интервале будет когда: вершина принадлежит этому интервалу, дискриминант положительный, и знак функции в обоих концах интервала совпадает со знаком a. Один нуль будет, когда либо в концах значения разных знаков, либо в одном конце нуль и ... (лень думать). Этот метод называется "плавающая парабола". Он хорошо расписан в задачнике Амелькина и Рабцевича, как бишь она называется - что-то про параметры; она гуглится.

Добавлено через 17 часов 27 минут
То есть в линейное, ну вы поняли.

2

@Hess

Спасибо, разобрался. Почему-то изначально решил, что строго этот промежуток должен быть решением неравенства.
Тут решение еще хорошо упрощает то, что для всех а дискриминант больше нуля. Остается рассмотреть всего два случая расположения параболы + одно линейное неравенство.

0

@helter

Точно два? Что-то кажется, что больше.

0

@Hess

Имел ввиду два случая: кода ветки вверх (а>0) и когда ветки вниз (a<0).

Добавлено через 35 минут
Да, еще случай а<0 нужно решить в двух вариациях - когда вся парабола справа от нужного промежутка, и когда слева. Так что скорее 2.5 случая)

0