Изоморфизм

@Ника)) · Регистрация: 08.12.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Изоморфны ли группы G=({5ⁿ, n принадлежит Z},*(По умножению)) G'=({3m,m принадлежит Z},+)
Помогите правильно оформить и подскажите как быть с сурьективностью ?

@TrushkovVV · 04.12.2013, 19:42

Покажите, что обе группы изоморфны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\mathbb{Z},+)$ .

@Ника)) · 04.12.2013, 20:00 **[ТС]**

Ну как же, там разные операции * и + ,т.е. отоборажние F:G->G'
Для любых a,b принадлежащих множеству Z,
F(a)=F(5ⁿ)=3m
F(b)=F(5^m)=3l
F(a*b)=F(5^nm)=F(5ⁿ+5^m)=3m+3l=F(a)+F(b)
Следовательно Отображение F -Гомоморфизм

Далее проверяем Иньективность :
Любый a,b из Z
a<>b , F(a)=3m , F(b)=3l => 3m<>3l => F(a)<>F(b) - F- иньективно

Проверяем Сурьективность :
Для Любого элемента g принадлежащего G'
Существует 5^g | F(5^g)= и вот тут я теряюсь что именно надо написать, помоему тут не будет равно 3m т.е. F-не изоморфизм.
Помогите.

Байт · 04.12.2013, 21:12

5ⁿ <-> 3ⁿ
Хотя путь TrushkovVV, короче

@Ника)) · 04.12.2013, 21:21 **[ТС]**

а почему <->3ⁿ там 3*m , не в степени же.

Байт · 04.12.2013, 21:25

Сообщение от Ника))

не в степени же.

Ну, опустите n. Только G' = { 3m } группа по сложению. По умножению она всего лишь полугруппа и даже без единицы

@Ника)) 43 / 43 / 20 Регистрация: 08.12.2010 Сообщений: 342
		1
	Изоморфизм 04.12.2013, 17:54. Показов 1320. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Изоморфны ли группы G=({5ⁿ, n принадлежит Z},*(По умножению)) G'=({3m,m принадлежит Z},+) Помогите правильно оформить и подскажите как быть с сурьективностью ? 0

@TrushkovVV 150 / 83 / 7 Регистрация: 24.08.2012 Сообщений: 273
	04.12.2013, 19:42	2
	Покажите, что обе группы изоморфны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\mathbb{Z},+)$ . 0

@Ника)) 43 / 43 / 20 Регистрация: 08.12.2010 Сообщений: 342
	04.12.2013, 20:00 [ТС]	3
	Ну как же, там разные операции * и + ,т.е. отоборажние F:G->G' Для любых a,b принадлежащих множеству Z, F(a)=F(5ⁿ)=3m F(b)=F(5^m)=3l F(a*b)=F(5^nm)=F(5ⁿ+5^m)=3m+3l=F(a)+F(b) Следовательно Отображение F -Гомоморфизм Далее проверяем Иньективность : Любый a,b из Z a<>b , F(a)=3m , F(b)=3l => 3m<>3l => F(a)<>F(b) - F- иньективно Проверяем Сурьективность : Для Любого элемента g принадлежащего G' Существует 5^g \| F(5^g)= и вот тут я теряюсь что именно надо написать, помоему тут не будет равно 3m т.е. F-не изоморфизм. Помогите. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	04.12.2013, 21:12	4
	5ⁿ <-> 3ⁿ Хотя путь TrushkovVV, короче 1

@Ника)) 43 / 43 / 20 Регистрация: 08.12.2010 Сообщений: 342
	04.12.2013, 21:21 [ТС]	5
	а почему <->3ⁿ там 3*m , не в степени же. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	04.12.2013, 21:25	6
	Сообщение от Ника)) не в степени же. Ну, опустите n. Только G' = { 3m } группа по сложению. По умножению она всего лишь полугруппа и даже без единицы 1