Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.50/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.50
subzeroy
0 / 0 / 0
Регистрация: 16.01.2014
Сообщений: 22
1

Матрица линейного оператора

16.01.2014, 19:46. Просмотров 693. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Найдите матрицу линейного оператора А в базисе e1,e2, если оператор А переводит вектор e1+2e2 в вектор -3e1, а вектор 2e1+e2 - в вектор 6e2. Объясните как решить
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
16.01.2014, 19:46
Ответы с готовыми решениями:

Матрица оператора линейного преобразования
Дана матрица М линейного преобразования φ в базисе e1, e2. Найти матрицу...

Найти базис, в котором матрица линейного оператора имеет диагональный вид
Помогите решить задачки по алгебре. Ну или хотя бы алгоритм решения напишите. А...

Найти матрицу оператора сопряжённого для данного линейного оператора
Здравствуйте! Подскажите мне, пожалуйста, как делать данную задачу: Матрица...

Биективность линейного оператора
Доброго времени суток! L=V3, Ai=i-j, Aj=j+2k, Ak=i-3j. Является ли линейный...

Найти матрицу линейного оператора
Дан линейный оператор A: матрицу a b преобразует в d c c d ...

2
Catstail
Модератор
24153 / 12142 / 2178
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,718
16.01.2014, 20:36 2
Обозначим искомую матрицу:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}a11 & a12 \\ a21 & a22\end{pmatrix}

Вектор e1+2e2 в базисе {e1,e2} будет представляться столбцом:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}

Соответственно, вектор 2e1+e2 будет представляться столбцом:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}2\\ 1\end{pmatrix}

Вектор -3e1 - это вектор-столбец:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-3\\ 0\end{pmatrix}

Вектор 6e2 - это вектор-столбец:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}\\ 6\end{pmatrix}

Таким образом, получаем два матричных равенства:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{pmatrix}a11 & a12 \\ a21 & a22\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\ 0\end{pmatrix}<br />

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{pmatrix}a11 & a12 \\ a21 & a22\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}2\\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\ 6\end{pmatrix}<br />

Эти равенства эквивалентны системе уравнений (получаемой из раскрытия матричных умножений):

a11+2a12=3
a21+2a22=0
2a11+a12=0
2a21+a22=6

Отсюда легко найти элементы матрицы.
1
subzeroy
0 / 0 / 0
Регистрация: 16.01.2014
Сообщений: 22
16.01.2014, 20:52  [ТС] 3
Спасибо большое!
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.01.2014, 20:52

Найти матрицу линейного оператора
Может ли кто-нибудь помочь мне с этой задачей, пожалуйста. Спасибо. Наитй...

Помогите с матрицей линейного оператора 1
Помогите с матрицей линейного оператора 1 Помогите решить. Сам я ничего не...

Найти матрицу линейного оператора
На пространстве &lt;1,X,X2&gt; задан линейный оператор Ф: ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru