Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
Евдокия
8 / 8 / 1
Регистрация: 24.10.2013
Сообщений: 203
1

Ортогонализация системы

16.02.2014, 16:07. Просмотров 767. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Как ортогонализировать систему векторов а(1,2,2,-1), в(1,1,-5,3), с(3,2,8,-7)???
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
16.02.2014, 16:07
Ответы с готовыми решениями:

Ортогонализация,ортонормирование базиса
Здравствуйте.Возникла проблема при ортогонализации базиса. Условие звучит так:...

Ортогонализация случайной матрицы NxN
Про A A^T = A^T A = E и A^T = A^(-1) я знаю, но как этого добиться для случайно...

Найти какую-нибудь МЛНС системы векторов и выразить через нее остальные векторы системы
Найти какую-нибудь МЛНС системы векторов и выразить через нее остальные векторы...

Найти фундаментальную систему решений однородной системы и выразить через нее общее решение этой системы
Найти фундаментальную систему решений однородной системы и выразить через нее...

Ортогонализация
Всем привет! Заранее извиняюсь, если тема баян, но похожих не нашел. В...

4
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
4079 / 1993 / 404
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,009
Записей в блоге: 21
16.02.2014, 16:55 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Евдокия как решение

Решение

Можете использовать ортогонализацию Грама-Шмидта:

x = a(1,2,2,-1)
y = b - x(a,x)/(x,x) = (1,1,-5,3) - (1,2,2,-1)*(1+2-10-3)/(1+4+4+1) = (1,1,-5,3) + (1,2,2,-1) = (2,3,-3,2)
z = c - x(c,x)/(x,x) - y(c,y)/(y,y) = (3,2,8,-7) - (1,2,2,-1)*(3+4+16+7)/10 - (2,3,-3,2)*(6+6-24-14)/(4+9+9+4) = (3,2,8,-7) - 3(1,2,2,-1) + (2,3,-3,2) = (2,-1,-1,-2)
1
Евдокия
8 / 8 / 1
Регистрация: 24.10.2013
Сообщений: 203
16.02.2014, 17:52  [ТС] 3
Можете объяснить, откуда получилось это значение (1+2-10-3). Насколько я понимаю, (а,х) это будет (1,4,4,1)?
0
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
4079 / 1993 / 404
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,009
Записей в блоге: 21
16.02.2014, 18:04 4
(a,x) — это скалярное произведение a на x. Там я ошибся немного в буквах: нужно от вектора b отнять его проекцию на вектор x=a, чтоб сделать его ортогональным x:
y = b - x(b,x).
(b,x) = 1*1 + 2*1 + 2*(-5) + (-1)*3 = 1 + 2 - 10 - 3 = -10

Сравните: от вектора c отнимается сначала его проекция на x, затем проекция на y, получается вектор z, который будет ортогональным x и y одновременно.
1
Евдокия
8 / 8 / 1
Регистрация: 24.10.2013
Сообщений: 203
16.02.2014, 18:19  [ТС] 5
Спасибо! Я уже разобралась.
0
16.02.2014, 18:19
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.02.2014, 18:19

Ортогонализация векторов
есть программа : #include <conio.h> #include <iostream> #include<math.h>...

Ортогонализация систем векторов
Написать программу которая будет ортогонализировать системы векторов.

Массив решений системы диффуравнений использовать для решения другой системы
Доброго времени суток. Возник такой вопрос. При решении уравнения выводятся...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru