Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 68, средняя оценка - 4.93
palva
3094 / 2228 / 447
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,126
Записей в блоге: 4
19.03.2014, 01:40 #21
Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Получается, что фактормножество и эта пряма пересекаються в одной точке,
Нет. Элементы фактормножества это прямые, параллельные оси x. Прямая пересекает каждую из этих прямых из фактормножества в одной точке. То есть каждый элемент фактормножества отображается в некоторую точку прямой, а всё фактормножество на всю прямую. Нужно подумать и понять почему это отображение биективно.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
19.03.2014, 01:40
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Кострикин А.И. Введение в алгебру (Алгебра):

Найти Алгебру Ли
Дана група Ли G=Sp(2,R)={A∈Mat(2,R)|A^TΩA=Ω} , где Ω = \begin{matrix} 0&1...

решите алгебру 9 класс
укажите множество значений функции y = 3 / ( x+2) ответ должен получится: (от...

реально ли выучить алгебру за полтора года?
полная пичаль,не знаю куда поступать:wall:

Посоветуйте учебник-введение в современную математику
Короче я ищу современный учебник по математике, который не был бы репринтингом...

Математика. производные. введение в математический анализ
Вообще не знаю что делать. решите по 1-2 примера из 131-140 и 151-160 и...

Алгебру в дерево
Надо сделать программу, которая переводит алгебраическое выражение в виде...

46
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
19.03.2014, 02:18  [ТС] #22
Выходит это фактормножество занимает всю плоскость. Куда ни плюнь - всё равно попадёшь в элемент фактормножества, да?(Прошу прошение за такое высказывание).
0
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,104
19.03.2014, 02:37 #23
Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Фактормножество по отношению Р это разбиение множества на непересекающиеся подмножества, элементы которого ( подмножества ) находятся между собой в отношении Р.
По отношению эквивалентности.

В разных науках это называется "классификация". Грубо говоря, если для зоологии представителей одного вида можно считать эквивалентными, то один класс эквивалентности будет состоять из зайцев длинноухих, другой - из зайцев короткохвостых.

Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Получается, что фактормножество и эта пряма пересекаються в одной точке, значит они не находятся в биективном отношении.
Они не пересекаются, в смысле не имеют общих элементов. Фактормножество состоит из прямых, параллельных Ox (если я правильно представляю себе задачу). Каждой такой прямой можно поставить точку её пересечения с l.

Добавлено через 47 секунд
Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Выходит это фактормножество занимает всю плоскость. Куда ни плюнь - всё равно попадёшь в элемент фактормножества, да?(Прошу прошение за такое высказывание).
Да, потому что элементы фактормножества образуют разбиение.
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
25.03.2014, 00:56  [ТС] #24
Помогите решить задачу, она с задачника Кострикина( самая первая задача)
А и В - подмножества в Х
нужно доказать, что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \bigcup_{i}^{I}{A}_{i}\ \right)\cap B = \bigcup_{i}^{I}\left({A}_{i}\cap B \right)

Добавлено через 2 минуты
как это доказать не знаю. в уме могу представить, а как доказать - нет. получаеться что каждой подмножество http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}_{i} пересекаеться с B.
0
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,104
25.03.2014, 00:56 #25
Чтобы доказать равенство множеств, обычно доказывают включения в обе стороны. Сначала берём произвольный элемент из левой части и доказываем, что он принадлежит правой - это включение в одну сторону. Затем наоборот, произвольный элемент из правой части и доказываем, что он принадлежить левой.
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
25.03.2014, 01:15  [ТС] #26
При произвольном коэффициенте http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k \in возьмем элемент элемент http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{k}\in {A}_{k} \cap B, т.о. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{k}\in {A}_{k} и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{k}\in B. В правой части уравнения то же самое. Итак, при данном индексе k найдётся элемент http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{k} , который будет принадлежать и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}_{k} и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? B.

Добавлено через 20 секунд
Так?
Фигня какая-то получается...
0
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,104
25.03.2014, 01:26 #27
Нет, так не работает.

Берём х из левой части.

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in \Big( \bigcup_{i \in I} A_i \Big) \cap B
определение пересечения
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in \Big( \bigcup_{i \in I} A_i \Big) и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in B
определение объединения
существует i0, такое, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in A_{i_0} и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in B
определение пересечения
для найденного i0 http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in A_{i_0} \cap B
определение объединения
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in \bigcup_{i \in I}( A_{i} \in B)
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
27.03.2014, 00:19  [ТС] #28
Что значит, когда над множеством рисуется черточка вот так http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}? Это же не класс эквивалентности?

Добавлено через 4 минуты
Это те элементы, которые не входят в А?
0
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,104
27.03.2014, 02:57 #29
Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Это те элементы, которые не входят в А?
Наверно да. Это в случае когда имеется некое универсальное множество ("пространство") Х и рассматриваются только его подмножества. Другое обозначение - http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\mathsf C}A.
0
Catstail
Модератор
23531 / 11641 / 2034
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 18,981
27.03.2014, 15:29 #30
Hanixer, типовой метод доказательства совпадения двух множеств состоит в том, что доказывается:

- каждый элемент первого множества есть элемент второго;
- каждый элемент второго множества есть элемент первого.

Рассмотрим некий x, входящий в левую часть. этот х входит в B и входит по крайней мере в одно из Ai.
Но тогда он входит в одно из пересечений http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ai \bigcap B, что означает, вхождение в правую часть.

Аналогично, если x входит в правую часть, то он входит по крайней мере в одно из http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ai \bigcap B, а это означает, что этот х входит и в объединение всех Ai, и в B. Т.е. входит в левую часть. Все.
1
Shohet
4 / 1 / 0
Регистрация: 29.03.2014
Сообщений: 12
30.03.2014, 11:30 #31
"Курс алгебры" Куроша - классика жанра! Доказательства удобоваримы! Научиться доказывать теоремы?Берите пример с Арнольда!
0
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,104
30.03.2014, 15:03 #32
Кострикин - тоже классика жанра. А Курош... Специфический.
0
Shohet
4 / 1 / 0
Регистрация: 29.03.2014
Сообщений: 12
30.03.2014, 15:16 #33
Гораздо специфичнее Фаддеев "Лекции по алгебре"
0
Catstail
Модератор
23531 / 11641 / 2034
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 18,981
01.04.2014, 21:49 #34
С.Ленг "Алгебра"... Книга, правда, весьма сложна.
0
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,104
01.04.2014, 23:10 #35
Ленг - это , но не для перваков, да.
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
09.12.2014, 22:55  [ТС] #36
Возник вопрос при чтении этой книги.
Непонятно, почему если линейная система совместима( т.е. при приведении её к ступенчатому виду нет уравнения, в котором все коэфициенты равны нулю, а свободный член не равен нулю ), но присуствуют свободные неизвестные, то она неопределенна?
Как я понял, свободные неизвестные - это неизвестные с которых не начинается не одно уравнение в системе в ступенчатом виде. А главные - это неизвестные, которые не появляются ниже уравнения, в котором они стоят первыми.
Почему свободным неизвестным можна задавать произвольные значения?
Если есть свободные неизвестные, то решение для главных неизвестных всегда одно и то же?
Пожалуйста, поправьте меня, если я что-то непрвильно понял.
0
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,104
11.12.2014, 14:17 #37
Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Почему свободным неизвестным можна задавать произвольные значения?
Теорема такая!

Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Если есть свободные неизвестные, то решение для главных неизвестных всегда одно и то же?
Во-первых, не всегда одно и то же. Вы даёте свободным набор значений и перекидываете их в правую часть, получаете систему для главных, которая однозначно решается. Если вы дадите свободным другой набор значений, то после перекидывания правая часть системы получится, вообще говоря, другая, поэтому и главные переменные будут, вообще говоря, другие.

Если же в частном случае получатся одни и те же главные переменные - ну и что? Например, если х1 - главная, х2 - свободная, для х2 = 0 вы получаете х1 = 1, а для х2 = 1 вы снова получаете х1 = 1, тогда получаются два разных решения системы (1, 0) и (1, 1). Решение - это набор значений всех неизвестных, и главных, и свободных.
1
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
11.12.2014, 21:32  [ТС] #38
Спасибо. Именно так я и догадывался. Т.е. когда имеются свободные неизвестные, они становятся частью свободных коэффициентов.
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
03.01.2015, 00:17  [ТС] #39
Проверьте пожалуйста доказательство следующей теоремы.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X - конечное множество. Если отображение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f: X \rightarrow X инъективно, то оно биективно.

Доказательство.
Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n - мощность множества http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X. Пронумеруем все http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \epsilon  X от http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 до http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n.
Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f({x}_{1})\bigcup f({x}_{2})\bigcup ... f({x}_{n-1}).
Все значения http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f({x}_{i}), i\epsilon \{1..n-1\} уникальны, т.к. отображение инъективно.
Если к http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S добавить http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(n), то оно станет равно множеству http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S\bigcup f({x}_{n}) = X
Значит, каждый элемент http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\epsilon X имеет прообраз, при чём этот прообраз только один. Таким образом, отображение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f биективно.
0
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,104
03.01.2015, 01:29 #40
Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Если к добавить , то оно станет равно множеству .
Может, имело бы смысл немного пояснить этот момент.

Вообще, непонятно, какую роль в этом доказательстве играет S.

Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
при чём этот прообраз только один.
Для биективности этого уже не нужно. Биективность - это сюръективность плюс инъективность, причём инъективность уже дана.
0
03.01.2015, 01:29
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
03.01.2015, 01:29
Привет! Вот еще темы с решениями:

Построить булеву алгебру
помогите, пожалуйста, с задачей. построить булеву алгебру для {x}_{i}\in R; \...

Задача на алгебру логики
Здравствуйте! Помогите пожалуйста! При каких значениях числа X логическое...

Доказать тождество, используя алгебру множеств
Доказать тождество (A∩B)\(A∪B)=пустое множество кругами Эйлера сделал. а вот...

Описать σ-алгебру подмножеств отрезка [0,1], порожденную множествами [0,2/3], [1/3,1]
Описать σ-алгебру подмножеств отрезка , порожденную множествами ,


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
40
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru