Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 68, средняя оценка - 4.93
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
03.01.2015, 20:59  [ТС] #41
Ну а если так?

Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n - мощность множества http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X. Пронумеруем все http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\varepsilon X от http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 до http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n.
Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \acute{X} = \bigcup_{i=1}^{n}f({x}_{i}) - множество всех значений.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bigcap_{i=1}^{n}f({x}_{i}) = \emptyset, т.к. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) инъективно.
Значит, каждый элемент http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \acute{x}\varepsilon  \acute{X} имеет прообраз http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\varepsilon X. Таким образом, отображение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f биективно.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
03.01.2015, 20:59
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Кострикин А.И. Введение в алгебру (Алгебра):

Найти Алгебру Ли
Дана група Ли G=Sp(2,R)={A∈Mat(2,R)|A^TΩA=Ω} , где Ω = \begin{matrix} 0&1...

решите алгебру 9 класс
укажите множество значений функции y = 3 / ( x+2) ответ должен получится: (от...

реально ли выучить алгебру за полтора года?
полная пичаль,не знаю куда поступать:wall:

Посоветуйте учебник-введение в современную математику
Короче я ищу современный учебник по математике, который не был бы репринтингом...

Математика. производные. введение в математический анализ
Вообще не знаю что делать. решите по 1-2 примера из 131-140 и 151-160 и...

Алгебру в дерево
Надо сделать программу, которая переводит алгебраическое выражение в виде...

46
palva
3094 / 2228 / 448
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,126
Записей в блоге: 4
03.01.2015, 21:01 #42
Hanixer, не корректно так писать. Объединение и пересечение применяется к множествам. Если вы имеете в виду одноэлементные множества, то следует заключать элемент в фигурные скобки. Это касается вашего последнего поста и поста #39
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
03.01.2015, 21:10  [ТС] #43
palva, спасибо за замечание, учтем.
Зашёл я в тупик с этим доказательством. Какой-то пробел есть в нем.
Ну теорема очевидно истинна.
Каждый элемент этого множества имеет свой прообраз, т.к. множество конечно, и т.к. каждый элемент имеет свой образ.
Не могу это сформулировать красиво.
0
palva
3094 / 2228 / 448
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,126
Записей в блоге: 4
03.01.2015, 21:17 #44
Я бы не заморачивался на этой задаче. Алгебра это не аксиоматическая теория множеств.
Инъекция в образ является сюръекцией (по-определению образа) и, значит, биекцией. Образ является подмножеством X и в то же время равномощен X. В силу конечности X отсюда следует, что образ совпадает с X.
Вряд ли Кострикин имел здесь в виду какие-то более глубокие рассуждения. (Если это, конечно, задача из Кострикина.)
1
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
03.01.2015, 21:27  [ТС] #45
Это не задача, автор сам доказывает эту теорему(книга Кострикина). Просто мне то доказательство, которое в книге, не понравилось, и я решил сам попробывать доказать.
0
palva
3094 / 2228 / 448
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,126
Записей в блоге: 4
03.01.2015, 21:54 #46
Стремление, конечно, похвальное. Посмотрел у него эту теорему. Я бы посоветовал проникнуться его способом мышления. Здесь важнее не факт, а метод доказательства. Бывают, конечно, книжки плохо написанные, где доказательства переписаны из идейно разных книг, да еще переписаны (переведены с английского) с искажениями мысли. Там иногда приходится для себя заново передоказывать теоремы и наводить логическую чистоту хотя бы в своей голове. Но Кострикин - книга не такая. Для меня лично он мыслит непривычно, и я предпочитаю другие учебники. Но учитывая, что он сделал много всего в алгебре, я считаю стоящим делом понять и освоить ход его мыслей.
0
helter
Эксперт по математике/физике
3743 / 2771 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,105
03.01.2015, 23:08 #47
Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Значит, каждый элемент
Вот это мне непонятно, откуда.

Цитата Сообщение от palva Посмотреть сообщение
Инъекция в образ является сюръекцией (по-определению образа) и, значит, биекцией. Образ является подмножеством X и в то же время равномощен X. В силу конечности X отсюда следует, что образ совпадает с X.
0
03.01.2015, 23:08
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
03.01.2015, 23:08
Привет! Вот еще темы с решениями:

Построить булеву алгебру
помогите, пожалуйста, с задачей. построить булеву алгебру для {x}_{i}\in R; \...

Задача на алгебру логики
Здравствуйте! Помогите пожалуйста! При каких значениях числа X логическое...

Доказать тождество, используя алгебру множеств
Доказать тождество (A∩B)\(A∪B)=пустое множество кругами Эйлера сделал. а вот...

Описать σ-алгебру подмножеств отрезка [0,1], порожденную множествами [0,2/3], [1/3,1]
Описать σ-алгебру подмножеств отрезка , порожденную множествами ,


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
47
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru