Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Алгебра, теория чисел

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 68, средняя оценка - 4.93
Shohet
4 / 1 / 0
Регистрация: 29.03.2014
Сообщений: 12
30.03.2014, 11:30 #31
"Курс алгебры" Куроша - классика жанра! Доказательства удобоваримы! Научиться доказывать теоремы?Берите пример с Арнольда!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
30.03.2014, 11:30
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Кострикин А.И. Введение в алгебру (Алгебра):

решите алгебру 9 класс - Алгебра
укажите множество значений функции y = 3 / ( x+2) ответ должен получится: (от минус бесконечности; 0) U ( 0; + бесконечности). напишите...

реально ли выучить алгебру за полтора года? - Алгебра
полная пичаль,не знаю куда поступать:wall:

Математика. производные. введение в математический анализ - Математика
Вообще не знаю что делать. решите по 1-2 примера из 131-140 и 151-160 и объясните.

Посоветуйте учебник-введение в современную математику - Математика
Короче я ищу современный учебник по математике, который не был бы репринтингом старых книжек, а в котором бы курс ВУЗовский высшей...

Алгебру в дерево - C++
Надо сделать программу, которая переводит алгебраическое выражение в виде строки в дерево. Подскажите пожалуйста, как это сделать? Может...

Построить булеву алгебру - Логика и множества
помогите, пожалуйста, с задачей. построить булеву алгебру для {x}_{i}\in R; \ \forall i, \ \frac{2}{3}<{x}_{i}<\frac{3}{4}.подскажите идею,...

46
helter
Эксперт по математике/физике
3732 / 2759 / 287
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,075
30.03.2014, 15:03 #32
Кострикин - тоже классика жанра. А Курош... Специфический.
0
Shohet
4 / 1 / 0
Регистрация: 29.03.2014
Сообщений: 12
30.03.2014, 15:16 #33
Гораздо специфичнее Фаддеев "Лекции по алгебре"
0
Catstail
Модератор
23451 / 11578 / 1884
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 18,905
01.04.2014, 21:49 #34
С.Ленг "Алгебра"... Книга, правда, весьма сложна.
0
helter
Эксперт по математике/физике
3732 / 2759 / 287
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,075
01.04.2014, 23:10 #35
Ленг - это , но не для перваков, да.
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
09.12.2014, 22:55  [ТС] #36
Возник вопрос при чтении этой книги.
Непонятно, почему если линейная система совместима( т.е. при приведении её к ступенчатому виду нет уравнения, в котором все коэфициенты равны нулю, а свободный член не равен нулю ), но присуствуют свободные неизвестные, то она неопределенна?
Как я понял, свободные неизвестные - это неизвестные с которых не начинается не одно уравнение в системе в ступенчатом виде. А главные - это неизвестные, которые не появляются ниже уравнения, в котором они стоят первыми.
Почему свободным неизвестным можна задавать произвольные значения?
Если есть свободные неизвестные, то решение для главных неизвестных всегда одно и то же?
Пожалуйста, поправьте меня, если я что-то непрвильно понял.
0
helter
Эксперт по математике/физике
3732 / 2759 / 287
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,075
11.12.2014, 14:17 #37
Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Почему свободным неизвестным можна задавать произвольные значения?
Теорема такая!

Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Если есть свободные неизвестные, то решение для главных неизвестных всегда одно и то же?
Во-первых, не всегда одно и то же. Вы даёте свободным набор значений и перекидываете их в правую часть, получаете систему для главных, которая однозначно решается. Если вы дадите свободным другой набор значений, то после перекидывания правая часть системы получится, вообще говоря, другая, поэтому и главные переменные будут, вообще говоря, другие.

Если же в частном случае получатся одни и те же главные переменные - ну и что? Например, если х1 - главная, х2 - свободная, для х2 = 0 вы получаете х1 = 1, а для х2 = 1 вы снова получаете х1 = 1, тогда получаются два разных решения системы (1, 0) и (1, 1). Решение - это набор значений всех неизвестных, и главных, и свободных.
1
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
11.12.2014, 21:32  [ТС] #38
Спасибо. Именно так я и догадывался. Т.е. когда имеются свободные неизвестные, они становятся частью свободных коэффициентов.
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
03.01.2015, 00:17  [ТС] #39
Проверьте пожалуйста доказательство следующей теоремы.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X - конечное множество. Если отображение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f: X \rightarrow X инъективно, то оно биективно.

Доказательство.
Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n - мощность множества http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X. Пронумеруем все http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \epsilon  X от http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 до http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n.
Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f({x}_{1})\bigcup f({x}_{2})\bigcup ... f({x}_{n-1}).
Все значения http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f({x}_{i}), i\epsilon \{1..n-1\} уникальны, т.к. отображение инъективно.
Если к http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S добавить http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(n), то оно станет равно множеству http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S\bigcup f({x}_{n}) = X
Значит, каждый элемент http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\epsilon X имеет прообраз, при чём этот прообраз только один. Таким образом, отображение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f биективно.
0
helter
Эксперт по математике/физике
3732 / 2759 / 287
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,075
03.01.2015, 01:29 #40
Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
Если к добавить , то оно станет равно множеству .
Может, имело бы смысл немного пояснить этот момент.

Вообще, непонятно, какую роль в этом доказательстве играет S.

Цитата Сообщение от Hanixer Посмотреть сообщение
при чём этот прообраз только один.
Для биективности этого уже не нужно. Биективность - это сюръективность плюс инъективность, причём инъективность уже дана.
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
03.01.2015, 20:59  [ТС] #41
Ну а если так?

Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n - мощность множества http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X. Пронумеруем все http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\varepsilon X от http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 до http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n.
Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \acute{X} = \bigcup_{i=1}^{n}f({x}_{i}) - множество всех значений.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bigcap_{i=1}^{n}f({x}_{i}) = \emptyset, т.к. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) инъективно.
Значит, каждый элемент http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \acute{x}\varepsilon  \acute{X} имеет прообраз http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\varepsilon X. Таким образом, отображение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f биективно.
0
palva
3088 / 2222 / 375
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,106
Записей в блоге: 4
03.01.2015, 21:01 #42
Hanixer, не корректно так писать. Объединение и пересечение применяется к множествам. Если вы имеете в виду одноэлементные множества, то следует заключать элемент в фигурные скобки. Это касается вашего последнего поста и поста #39
0
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
03.01.2015, 21:10  [ТС] #43
palva, спасибо за замечание, учтем.
Зашёл я в тупик с этим доказательством. Какой-то пробел есть в нем.
Ну теорема очевидно истинна.
Каждый элемент этого множества имеет свой прообраз, т.к. множество конечно, и т.к. каждый элемент имеет свой образ.
Не могу это сформулировать красиво.
0
palva
3088 / 2222 / 375
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,106
Записей в блоге: 4
03.01.2015, 21:17 #44
Я бы не заморачивался на этой задаче. Алгебра это не аксиоматическая теория множеств.
Инъекция в образ является сюръекцией (по-определению образа) и, значит, биекцией. Образ является подмножеством X и в то же время равномощен X. В силу конечности X отсюда следует, что образ совпадает с X.
Вряд ли Кострикин имел здесь в виду какие-то более глубокие рассуждения. (Если это, конечно, задача из Кострикина.)
1
Hanixer
1 / 1 / 1
Регистрация: 06.11.2013
Сообщений: 31
03.01.2015, 21:27  [ТС] #45
Это не задача, автор сам доказывает эту теорему(книга Кострикина). Просто мне то доказательство, которое в книге, не понравилось, и я решил сам попробывать доказать.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
03.01.2015, 21:27
Привет! Вот еще темы с ответами:

Задача на алгебру логики - Информатика
Здравствуйте! Помогите пожалуйста! При каких значениях числа X логическое выражение ((X > 1) and not (X < 4))примет значение...

Доказать тождество, используя алгебру множеств - Логика и множества
Доказать тождество (A∩B)\(A∪B)=пустое множество кругами Эйлера сделал. а вот как иначе не знаю?

Описать σ-алгебру подмножеств отрезка [0,1], порожденную множествами [0,2/3], [1/3,1] - Теория вероятностей
Описать σ-алгебру подмножеств отрезка , порожденную множествами ,

Народ, кто помнит алгебру? Или просто мозги работают? Я заблудился ) - C++ Builder
Вобщем, ситуация такая: На графике имеем две точки А и В, которые могут перемещаться по своим вертикалям m и n соответственно. Причем,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
45
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru