Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.92/36: Рейтинг темы: голосов - 36, средняя оценка - 4.92
andreich_ru
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.01.2013
Сообщений: 17
#1

Жорданова нормальная форма матрицы

22.02.2014, 16:31. Просмотров 6533. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте!
Пробуя найти жорданову нормальную форму матрицы, я зашел в тупик. Может кто-нибудь сможет помочь.
Дана матрица http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} -3 & 1 & -3 & -2 & -2\\0 & -2 & 1 & 0 & 0\\1 & 0 & 0 & 1 & 1\\1 & 0 & 1 & 0 & 1\\  1 & 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}
Собственно, для нее и нужно найти нормальную жорданову форму.
Первым делам я нашел ее характеристический многочлен и его корни:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = -(1+x)^5, x = -1
Далее я нашел число жордановых клеток:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(-1) = 3
Теперь я хочу узнать число жордановых клеток порядка http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m. Для этого использую формулу:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{m}(x) = rank(A-xE)^{m+1} - 2rank(A-xE)^m + rank(A-xE)^{m-1}
Исходя из формулы, у меня получилось, что число клеток первого порядка равно четырем:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{1}(x) = rank(A+E)^{2} - 2rank(A+E) + rank(A+E)^{0} = 3 - 4 + 5 = 4
Число клеток второго порядка равно минус одному:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{2}(x) = rank(A+E)^{3} - 2rank(A+E)^2 + rank(A+E) = 3 - 6 + 2 = -1
Число клеток высших порядков равно нулю.
Разве такое может быть?
Wolfram Alpha показывает, что ответ должен выглядеть так:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1\end{pmatrix}
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
22.02.2014, 16:31
Ответы с готовыми решениями:

Жорданова нормальная форма
матрица A, первая строка (3, 1), вторая строка (2, 2) матрица 2 на 2, надо...

Жорданова форма матрицы
Дана матрица 4х4.Нашел собственные числа.они все одинаковые и равны -3.Как...

Жорданова форма матрицы
Дана матрица A: 1 -6 3 -6 36 -18 3 -18 9 Нашел собственные числа:...

Жорданова форма и базис
Очень прошу помощи:gsorry:, ну никак не могу разобраться. Перебрала кучу...

Жорданова форма и жорданов базис
помогите найти жорданову форму и жорданов базис матрицы. Если можно с подробным...

2
kabenyuk
1724 / 1303 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,544
22.02.2014, 16:54 #2
Лучший ответ Сообщение было отмечено andreich_ru как решение

Решение

Сдается мне, что ранги неверно подсчитаны.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_0=5,\ r_1={\rm rank}(A+E)=2,\ r_2={\rm rank}(A+E)^2=1,\ r_3={\rm rank}(A+E)^3=0=r_4=\ldots.

Число клеток порядка 3 равно
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_2-2r_3+r_4=1.

Число клеток порядка 2 равно
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_1-2r_2+r_3=0.

Число клеток порядка 1 равно
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_0-2r_1+r_2=5-4+1=2.

Как-то так.
1
andreich_ru
0 / 0 / 0
Регистрация: 20.01.2013
Сообщений: 17
22.02.2014, 17:53  [ТС] #3
Совсем запамятовал, что умножение матриц в Mathematica производится с помощью оператора ".", а возведение в степень с помощью функции MatrixPower[]. Отсюда и неправильно высчитанные ранги.
Вчера весь вечер на это потратил.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
22.02.2014, 17:53

Жордановая нормальная форма
Будьте добры - дайте комментарии по вопросам ниже. Можно ли как-либо...

Может ли размерность Жорданова базиса быть меньше порядка матрицы оператора?
Собственно решал задачу и приулючилось что в ЖБ 3 вектора, а порядок матрицы 4....

Нахождение жордановой формы без нахождения жорданова базиса
Встал вопрос найти жорданову форму именно таким методом, и глухо. Что я делал:...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru