Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Алгебра, теория чисел

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
4ik
5 / 5 / 1
Регистрация: 05.02.2013
Сообщений: 96
#1

Задача на теорию систем линейных уравнений с 2-мя неизвестными - Алгебра

25.02.2014, 01:30. Просмотров 725. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте!
В школьной программе уже давно не изучается зависимость коэффициентов в системе от кол-во решений*.
*)
Но встретилось задание связанное с ней:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} bx-y=a{c}^{2}\\ (b-6)x+2by=c+1\end{cases}
при каких a для любого b найдется c , что эта система имеет хотя бы 1 решение?
Мое решение:
исходя из теоремы я пошел от противного "когда нет решений" , т.е. 1 условие выполняется а 2-ое нет.
из 1 условия я получил b=1 (1) или b=-1,5 (2) из не отрицательности дискриминанта для 2 условия (дельта 1 и 2) следует, что:
(1)
a<= 1/8 & a <=1/20
(2)
a>= -1/20 & a>=-1/12 .
Ответ в книге -1/12=<a<=1/8. Как обосновать его?И как объяснить фразу "при каких a для любого b найдется c , что эта система имеет хотя бы 1 решение?" (развернуть проще).
Заранее спасибо за ответы.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
25.02.2014, 01:30
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Задача на теорию систем линейных уравнений с 2-мя неизвестными (Алгебра):

Система линейных уравнений с 3 неизвестными - Алгебра
Здравствуйте, не подскажите пожалуйста как решить данное уравнение методом подстановки и Крамера

Решение системы из двух линейных уравнений с тремя неизвестными - Алгебра
2x - y + 2z - 6 = 0 3x + 2y - z + 3 = 0 Чем подробней объясните, тем лучше

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными - Алгебра
Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти ее решение: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса.

Как решать систему линейных уравнений с многими натуральными неизвестными? - Алгебра
У меня есть система вида: a1 + b1*x1 = z a2 + b2*x2 = z ... an + bn*xn = z Где а, х, z - натуральные числа, b - целое число, ...

Совместимость систем линейных уравнений - Алгебра
При каких значениях &quot;с&quot; система уравнений совместимая и не совместимая ? Если совместимая, то укажите сколько решений имеет СЛАУ P.S....

Решение однородных систем линейных уравнений - Алгебра
Всем доброго времени суток Помогите найти решения однородных систем линейных уравнений: или подскажите что мне с этим делать пробовал...

4
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
25.02.2014, 13:35 #2
Определитель системы равен http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2b^2+b-6.
Если он отличен от нуля, то система совместна. Он обращается в ноль при b=-2, 3/2.
Если b=-2, то наша система совместна при условии
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ac^2=\frac{c+1}{4}.

Если b=3/2, то наша система совместна при условии
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ac^2=-\frac{c+1}{3}.

Осталось ответить на вопрос: при каких http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a одновременно оба квадратных уравнения относительно c имеют вещественные корни. Это так, если их дискриминанты неотрицательны:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+16a\geq0,
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-12a\geq0.
Отсюда
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{16}\leq a\leq\frac{1}{12}.
0
4ik
5 / 5 / 1
Регистрация: 05.02.2013
Сообщений: 96
25.02.2014, 14:10  [ТС] #3
kabenyuk, Ответ в книге -1/12=<a<=1/8 опечаток не замечал. А откуда условия следуют и почему задействовано только дельта 1(рис)?Лит-ру не подскажите где более подробно рассмотрена теория систем линейных уравнений?
0
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
25.02.2014, 15:23 #4
Если для школьников, то почитайте статью
Дорофеев Г. , Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Если интересует самый общий случай линейных систем, возьмите учебник по так называемой высшей алгебре. Например, Курош А.Г., Курс высшей алгебры. Но эта ваша задача не требует всей этой теории - достаточно здравого смысла. Что ответ не тот - тут три варианта: моя ошибка в вычислениях, вы не правильно переписали задачу, и все-таки опечатка в вашей книге.
1
4ik
5 / 5 / 1
Регистрация: 05.02.2013
Сообщений: 96
25.02.2014, 19:09  [ТС] #5
kabenyuk, Ну в вычислениях все верно, я все так переписал, значит учебник, ну ок. Спасибо за ответы!
0
25.02.2014, 19:09
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
25.02.2014, 19:09
Привет! Вот еще темы с ответами:

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. - Алгебра
Решить системы линейных уравнений методом Гаусса. Если система совместна, найти ее общее и частное решения.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса - Математика
Помогите решить x+2y+3z=8 4x+5y+6z=19 7x+8y...=1(Вместо троеточия получаеться 0)

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса - Алгебра
Кто то может раскрыть следующую тему, пожалуйса? Метод Гауса розв’язку систем лiiнйних рiвнянь. Зв’язок розв’язкiв неоднорiдної системи ...

Решение систем квадратных неравенств с двумя и более неизвестными - Алгебра
подскажите пожалуйста, как решать системы квадратных неравенств с двумя и более неизвестными.


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru