Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.50/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.50
4ik
5 / 5 / 1
Регистрация: 05.02.2013
Сообщений: 96
#1

Задача на теорию систем линейных уравнений с 2-мя неизвестными

25.02.2014, 01:30. Просмотров 734. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте!
В школьной программе уже давно не изучается зависимость коэффициентов в системе от кол-во решений*.
*)
Но встретилось задание связанное с ней:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} bx-y=a{c}^{2}\\ (b-6)x+2by=c+1\end{cases}
при каких a для любого b найдется c , что эта система имеет хотя бы 1 решение?
Мое решение:
исходя из теоремы я пошел от противного "когда нет решений" , т.е. 1 условие выполняется а 2-ое нет.
из 1 условия я получил b=1 (1) или b=-1,5 (2) из не отрицательности дискриминанта для 2 условия (дельта 1 и 2) следует, что:
(1)
a<= 1/8 & a <=1/20
(2)
a>= -1/20 & a>=-1/12 .
Ответ в книге -1/12=<a<=1/8. Как обосновать его?И как объяснить фразу "при каких a для любого b найдется c , что эта система имеет хотя бы 1 решение?" (развернуть проще).
Заранее спасибо за ответы.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
25.02.2014, 01:30
Ответы с готовыми решениями:

Система линейных уравнений с 3 неизвестными
Здравствуйте, не подскажите пожалуйста как решить данное уравнение методом...

Решение системы из двух линейных уравнений с тремя неизвестными
2x - y + 2z - 6 = 0 3x + 2y - z + 3 = 0 Чем подробней объясните, тем лучше

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными
Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти ее решение:...

Как решать систему линейных уравнений с многими натуральными неизвестными?
У меня есть система вида: a1 + b1*x1 = z a2 + b2*x2 = z ... an + bn*xn = z...

Совместимость систем линейных уравнений
При каких значениях &quot;с&quot; система уравнений совместимая и не совместимая ? Если...

4
kabenyuk
1724 / 1303 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,544
25.02.2014, 13:35 #2
Определитель системы равен http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2b^2+b-6.
Если он отличен от нуля, то система совместна. Он обращается в ноль при b=-2, 3/2.
Если b=-2, то наша система совместна при условии
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ac^2=\frac{c+1}{4}.

Если b=3/2, то наша система совместна при условии
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ac^2=-\frac{c+1}{3}.

Осталось ответить на вопрос: при каких http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a одновременно оба квадратных уравнения относительно c имеют вещественные корни. Это так, если их дискриминанты неотрицательны:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+16a\geq0,
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-12a\geq0.
Отсюда
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{16}\leq a\leq\frac{1}{12}.
0
4ik
5 / 5 / 1
Регистрация: 05.02.2013
Сообщений: 96
25.02.2014, 14:10  [ТС] #3
kabenyuk, Ответ в книге -1/12=<a<=1/8 опечаток не замечал. А откуда условия следуют и почему задействовано только дельта 1(рис)?Лит-ру не подскажите где более подробно рассмотрена теория систем линейных уравнений?
0
kabenyuk
1724 / 1303 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,544
25.02.2014, 15:23 #4
Если для школьников, то почитайте статью
Дорофеев Г. , Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Если интересует самый общий случай линейных систем, возьмите учебник по так называемой высшей алгебре. Например, Курош А.Г., Курс высшей алгебры. Но эта ваша задача не требует всей этой теории - достаточно здравого смысла. Что ответ не тот - тут три варианта: моя ошибка в вычислениях, вы не правильно переписали задачу, и все-таки опечатка в вашей книге.
1
4ik
5 / 5 / 1
Регистрация: 05.02.2013
Сообщений: 96
25.02.2014, 19:09  [ТС] #5
kabenyuk, Ну в вычислениях все верно, я все так переписал, значит учебник, ну ок. Спасибо за ответы!
0
25.02.2014, 19:09
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
25.02.2014, 19:09

Решение однородных систем линейных уравнений
Всем доброго времени суток Помогите найти решения однородных систем линейных...

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Решить системы линейных уравнений методом Гаусса. Если система совместна, найти...

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Кто то может раскрыть следующую тему, пожалуйса? Метод Гауса розв’язку систем...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru