Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/3: Рейтинг темы: голосов - 3, средняя оценка - 5.00
Shio
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.03.2014
Сообщений: 10
1

векторные подпространства

04.03.2014, 13:52. Просмотров 563. Ответов 10
Метки нет (Все метки)

Как доказать, что множество V= 2a-3b b-7a
8b 9a
Является векторным подпространством в пространстве вещественных квадратных матриц порядка 2. Найти базис и размерность V.
Помогите пожалуйста.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
04.03.2014, 13:52
Ответы с готовыми решениями:

Векторные пространства
помогите решить 4 задания. Срочно очень. с меня ++ задание в worde

Найти все подпространства
В пространстве функций Span{sin(t),cos(t),...,sin(nt),cos(nt)}, n \in N, найти...

Подпространства и линейные операторы
Подскажите пожалуйста, как делать следующие задания: 1)Проверить, является ли...

Расстояние от вектора до подпространства
Необходимо найти расстояние от вектора x=(3,3,-1,1,-1) до подпространства...

Размерность,базис подпространства
Здравствуйте.Столкнулся с задачей,с которой не могу справиться .Звучит так:...

10
palva
3100 / 2232 / 450
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,132
Записей в блоге: 4
04.03.2014, 14:25 2
Непонятно. Где здесь множество матриц? Запишите формулой на общепринятом языке.
0
Shio
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.03.2014
Сообщений: 10
04.03.2014, 14:36  [ТС] 3
Вот матрица
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}2a-3b & b-7a\\ 8b & 9a\end{pmatrix}
0
palva
3100 / 2232 / 450
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,132
Записей в блоге: 4
04.03.2014, 14:43 4
Тогда сложите две таких матрицы: одна с чилами a b, а вторая с числами c d. После вынесения за скобки вы получите такую же матрицу с числами (a+c) (b+d). То есть результат сложения не выводит нас за пределы множества таких матриц. То же самое можно сказать и о результате умножения матрицы на произвольное число.
1
Shio
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.03.2014
Сообщений: 10
04.03.2014, 14:44  [ТС] 5
спасибо.
А не подскажите, что делать с базисом и размерностью?
0
palva
3100 / 2232 / 450
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,132
Записей в блоге: 4
04.03.2014, 14:48 6
Отображение векторов (a,b) на множество ваших матриц о котором мы говорили гомоморфно и биективно. То есть это изоморфизм. Отсюда размерность 2, а базис - матрицы, соответствующие векторам (1,0) и (0,1).
0
Shio
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.03.2014
Сообщений: 10
04.03.2014, 14:49  [ТС] 7
Спасибо большое!
0
iifat
2361 / 1512 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,193
04.03.2014, 17:33 8
Стоит начать с проверки, есть ли это множество линейное пространство.
И как выражаются параметры http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha A+\beta B через параметры http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A, B.
0
Shio
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.03.2014
Сообщений: 10
04.03.2014, 17:40  [ТС] 9
Оно является линейным пространством. А вот как дальше быть не знаю.
0
Catstail
Модератор
23623 / 11723 / 2047
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,120
04.03.2014, 18:14 10
Интуиция подсказывает, что раз параметров два (a и b), то и размерность должна быть равна двум...
Рассмотрим две матрицы, которые получаются, если в исходную матрицу подставить (a=1,b=0) и (a=0,b=1):

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
P1=\begin{pmatrix}2 & -7\\ 0 & 9\end{pmatrix}<br />

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
P2=\begin{pmatrix}-3 & 1\\ 8 & 0\end{pmatrix}<br />

легко убедиться, что любая матрица вида http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}2a-3b & b-7a\\ 8b & 9a\end{pmatrix}

Выражается через P1 и P2, как a*P1+b*P2.
Размерность = 2; базис = {P1,P2}
0
Том Ардер
04.03.2014, 18:57     векторные подпространства
  #11
 Комментарий модератора 
Shio, Дублирование тем запрещено
0
04.03.2014, 18:57
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
04.03.2014, 18:57
Привет! Вот еще темы с ответами:

Доказать свойство собственного подпространства
Докажите, что всякое собственное подпространство U данного конечномерного...

Найти ортогональный базис подпространства
Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства,...

Найти базис и размерность подпространства.
Доказать, что множество составляет подпространство пространства Pn. ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
11
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru