Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.73
JeRic
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.01.2014
Сообщений: 37
#1

Найдите порядок элемента мультипликативной группы - Алгебра

09.03.2014, 12:48. Просмотров 2096. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

2. Найдите порядок элемента z=-0.5-sqrt(3)*i/2 мультипликативной группы С* комплексных невырожденных матриц второго порядка

Заранее премного благодарен.
http://www.cyberforum.ru/algebra/thread2251948.html
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
09.03.2014, 12:48
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Найдите порядок элемента мультипликативной группы (Алгебра):

Оценка порядка элемента мультипликативной группы
Препод дал задачу. Пусть есть некоторое составное число m и рассматриваем...

Почему порядок любого элемента группы делит порядок группы
Здравствуйте. Почему порядок любого элемента группы делит порядок группы?

Доказать изоморфизм фактор-группы и мультипликативной группы
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, доказать, что GL_n(F)/SL_n(F) изоморфна...

Порядок элемента группы
Добрый День!есть такая задача:найти порядок элемента 3,если группа Z6...

Найти порядок элемента группы
в теории групп ничего не понимаю, а нужно делать. ...

9
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
09.03.2014, 17:08 #2
Лучший ответ Сообщение было отмечено JeRic как решение

Решение

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}i\right)^3=1.<br />

Поэтому период этого элемента мультипликативной группы комплексных ЧИСЕЛ (не матриц) равен 3.
1
iifat
2336 / 1491 / 129
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,151
09.03.2014, 17:37 #3
Хм. Что, интересно, делает число в группе невырожденных матриц? И кто, кстати, сказал, что у элемента бесконечной группы непременно должен быть порядок?
0
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
09.03.2014, 19:27 #4
iifat, порядок (период) есть у любого элемента любой группы. Однако, элементы могут быть конечного или бесконечного порядка.
1
JeRic
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.01.2014
Сообщений: 37
09.03.2014, 21:09  [ТС] #5
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
Поэтому период этого элемента мультипликативной группы комплексных ЧИСЕЛ (не матриц) равен 3.
Можно небольшое решение, как ты пришёл к 3 степени?
0
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
10.03.2014, 07:35 #6
Цитата Сообщение от JeRic Посмотреть сообщение
как ты пришёл к 3 степени?
Лучше расскажу как можно догадаться до этого, не слишком много вычисляя.
Если a - это наше число, то сразу видно, что a^2+a+1=0.
А тогда a^3-1=0 (разность кубов).
1
JeRic
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.01.2014
Сообщений: 37
11.03.2014, 17:45  [ТС] #7
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
Лучше расскажу как можно догадаться до этого, не слишком много вычисляя.
Если a - это наше число, то сразу видно, что a^2+a+1=0.
А тогда a^3-1=0 (разность кубов).
А можно всё-таки решение? Мне просто эту работу сдавать надо, а я ещё в ней плаваю и мне нужно пошаговое решение, чтобы разобраться, но всеравно спасибо
0
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
12.03.2014, 06:52 #8
Лучший ответ Сообщение было отмечено JeRic как решение

Решение

Чтобы вычислить период элемента x группы G, необходимо найти такое минимальное положительное целое число n, что x^n=1.

В нашем случае прямые вычисления показывают, что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
x^3=1,\ x^2\neq1,\ x\neq1.<br />
Следовательно, в соответствие с определением периода период нашего элемента равен трем.
Ничего другого (для этой конкретной задачи) ни один преподаватель от вас не потребует.

PS Термин период элемента равносилен термину порядок элемента. Поскольку последний сильно перегружен в математике, я вслед за многими другими использую термин период. Вы используйте тот, которым пользуется ваш преподаватель. Удачи.
1
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3819 / 2431 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,441
12.03.2014, 14:14 #9
Представить число в тригонометрическом виде (школьных знаний достаточно), знаки - по тригонометрическому кругу:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i=\cos \left( -\frac{2\pi }{3}\right)+i\sin \left( -\frac{2\pi }{3}\right)=\exp \left( -\frac{2\pi i}{3}\right)
Дальше очевидно.
1
JeRic
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.01.2014
Сообщений: 37
12.03.2014, 15:57  [ТС] #10
Всем огромное спасибо!
0
12.03.2014, 15:57
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
12.03.2014, 15:57
Привет! Вот еще темы с решениями:

Разложение мультипликативной группы кольца в произведение подгрупп
Не могу найти литературу, где такая тема хорошо объясняется. Как решаются такие...

Доказать, что множество матриц есть подгруппа мультипликативной группы
Помогите пожалуйста с доказательствами! 1) Доказать, что мн-во М матриц...

порядок группы равен 4 и в ней только 1 элемент имеет порядок 4. какой порядок имеют остальные элементы? сколько в ней подгрупп?
Совсем не чего не понятно

Определить тип матрицы А как элемента мультипликативной полугруппы
Добрый вечер, никто не сталкивался с таким? Дана матрица А над полем P={0,1}: ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru