Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
beast
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.04.2014
Сообщений: 2
#1

Найти определитель - Алгебра

28.04.2014, 00:23. Просмотров 462. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Всем привет!
Готовлюсь к поступлению в ШАД и решаю задачи с письменного экзамена прошлых лет.
Здесь есть задача, которую я никак не могу решить:

Дана матрица M размера n*n, где mij = aiaj при i != j и mii = ai2+k; i, j = 1, ..., n.
Найти det M.

Если рассмотреть частные случаи (n = 1, 2, 3, 4), то ответ получился таким:

kn + kn-1*(a12 + a22 + ... + an2).

Хотелось бы узнать мнение участников форума, каким образом можно решить эту задачу.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
28.04.2014, 00:23
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Найти определитель (Алгебра):

Найти определитель
Помогите, пожалуйста, найти определитель:

Найти определитель
Найти определитель: 1) разложив его по элементам 2-й строки 2) разложив его по...

найти определитель
найти определитель матрицы( в каль.онлайн везде -77)

Найти определитель
найти определитель

Найти определитель
Уважаемые форумчане помогите пожалуйста с нахождением определителя.

Найти определитель матрицы
Доброго времени суток. На экзамене достался билет следующего содержания: найти...

1
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
28.04.2014, 17:18 #2
Да, вы правильно угадали. Для доказательства необходимо проделать следующие преобразования, не изменяющие определителя.
1) Из i-й строки, вычитаем строчку с номером i+1, предварительно умноженную на a_i/a_{i+1}, i=1,2,3,...,n-1.
Именно в этом порядке. В результате получится определитель
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{vmatrix}k &-k\frac{a_1}{a_2}  & 0 & \ldots &0 &0 \\ 0 & k &-k\frac{a_2}{a_3}  & \ldots & 0 &0\\ \ldots &\ldots  &\ldots  &\ldots  &\ldots&\ldots \\ 0 & 0 & 0 &\ldots  &k&-k\frac{a_{n-1}}{a_n} \\ a_na_1 & a_na_2 & a_na_3 &\ldots & a_na_{n-1} & a_n^2+k\end{vmatrix}.<br />

2) Теперь к столбцу с номером i+1 нового определителя прибавим i-й столбец, умноженный на a_i/a_{i+1}, i=1,2,3,...,n-1. Тоже порядок нельзя нарушить. В результате получим
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{vmatrix}k &0  & 0 & \ldots &0 &0 \\ 0 & k & 0 & \ldots & 0 &0\\ \ldots &\ldots  &\ldots  &\ldots  &\ldots&\ldots \\ 0 & 0 & 0 &\ldots & k &0 \\ b_1 & b_2 & b_3 &\ldots & b_{n-1} & b_n\end{vmatrix}.<br />

Здесь
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
b_1=a_1a_n,\\ b_2=(a_1^2+a_2^2)\frac{a_n}{a_2},\\ b_3=(a_1^2+a_2^2+a_3^2)\frac{a_n}{a_3},\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \\b_{n-1}=(a_1^2+a_2^2+\ldots+a_{n-1}^2)\frac{a_n}{a_{n-1}},\\ b_n=a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2+k.<br />

Треугольный определитель равен произведению элементов главной диагонали: k^{n-1}*b_n.
4
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
28.04.2014, 17:18
Привет! Вот еще темы с решениями:

Найти определитель матрицы
В матрице выбрали k строк, после чего из каждой строки вычли все остальные...

Найти определитель матрицы
Дан вот такой замечательный определитель и сколько я не пытался вычитать,...

Как найти определитель матрицы
Подскажите пожалуйста, с помощью какой программы можно найти определитель этой...

Найти определитель методом Жордана-Гаусса
Здравствуйте. Возникла необходимость написать программу по нахождению...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru