Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Алгебра, теория чисел

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
AlisaRu
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.02.2014
Сообщений: 19
#1

Производная неприводимого многочлена отлична от нуля над любым полем - Алгебра

02.05.2014, 23:43. Просмотров 446. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Собственно нужно доказательство этой теоремы. Нашла доказательство через корни многочлена... но мы их еще не проходили. Есть ли какое-нибудь другое обоснование? помогите пожалуйста найти в литературе или помогите доказать(
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
02.05.2014, 23:43
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Производная неприводимого многочлена отлична от нуля над любым полем (Алгебра):

Напишите многочлен, разложенный над полем Z5 но не разложимый над полем Z2 - Алгебра
Напишите многочлен, разложены над полем Z5 но не разложимый над полем Z2

Разложить над полем R - Алгебра
{(x-1)}^{n}+{x}^{n}

Про операции над полем вычетов - Алгебра
Всем добрый день! У меня есть некая задача, в которой зафиксировано поле вычетов по модулю 85. Есть многочлены с дробными коэффициентами...

Векторное пространство над полем комплексных чисел - Алгебра
Всем привет. Прошу просвятить, при каких условиях векторное пространство над полем комплексных чисел может рассматриваться как векторное...

Найти обратную матрицу над полем вычетов - Алгебра
Здравствуйте! Я в ступоре - не знаю как отыскать обратную матрицу над кольцом вычетов Zn к заданной матрице A = (a b c d) при...

Приводим ли многочлен над полем целых чисел - Алгебра
Доброго времени суток. Нужно определить приводим ли многочлен над полем Q: f(x)={x}^{5}+2{x}^{3}-4{x}^{2}+22 Можно даже не решать пример,...

4
helter
Эксперт по математике/физике
3735 / 2762 / 288
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,081
03.05.2014, 01:36 #2
Ну, это... Если производная равна нулю, значит, многочлен - константа, то есть элемент поля.
0
Alex5
1120 / 781 / 128
Регистрация: 12.04.2010
Сообщений: 2,007
03.05.2014, 13:30 #3
В случае, когда характеристика поля равна нулю:
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Если производная равна нулю, значит, многочлен - константа, то есть элемент поля.
Когда характеристика char F = p отлична от нуля:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = a_1 x^{k_1} +  a_2 x^{k_2} + ... ,  \\f'(x) = a_1 \cdot k_1 x^{k_1-1} +  a_2 \cdot k_2 x^{k_2-1} +  ... = 0  \\

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_1 \cdot k_1 = 0 , \;\; a_2\cdot k_2 = 0,\;\; ,\;...\; a_1 \neq 0, \; a_2 \neq 0, \; ...  \\

это возможно, если все ki делятся на p.

Например, в поле F5 ( конечное поле ): ( x5 + 1 )' = 5 x4 = 0.
2
helter
Эксперт по математике/физике
3735 / 2762 / 288
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,081
03.05.2014, 16:14 #4
А я балбес.
0
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
04.05.2014, 07:07 #5
Лучший ответ Сообщение было отмечено автором темы, экспертом или модератором как ответ
Это очевидно, если поле имеет характеристику 0 (просто в самом деле производная равна нулю тогда и только тогда, когда степень многочлена - нулевая). Если характеристика поля равна p, и f'=0, то
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
f(x)=a_0+a_1x^{p}+a_2x^{2p}+\ldots+a_nx^{pn}=(a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n)^p.<br />

Добавлено через 10 часов 35 минут
Поправка. Указанное равенство справедливо лишь для поля вычетов. Для других конечных полей потребуется использовать, что возведение в степень p - автоморфизм (автоморфизм Фробениуса) поля и использовать равенство
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=a_0+a_1x^{p}+a_2x^{2p}+\ldots+a_nx^{pn}=(a'_0+a'_1x+a'_2x^2+\ldots+a'_nx^n)^p,\ a'_i^p=a_i.
Для бесконечных полей требуются другие доводы.

Добавлено через 24 минуты
Для бесконечных полей положительной характеристики это утверждение не верно. Пусть F - поле характеристики 2, в котором не все элементы являются квадратами. Пусть a - не квадрат. Тогда f(x)=x^2+a - искомый контрпример. С одной стороны f'=0, а с другой, если бы f был приводим, то он имел бы корень, квадрат которого равен a.
2
04.05.2014, 07:07
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
04.05.2014, 07:07
Привет! Вот еще темы с ответами:

Посчитать обратную матрицу над полем F26 - Алгебра
Добрый день. Я уже, наверно, раз 5-6 посчитал обратную матрицу, но при проверке(умножая на изначальную) выдает не единичная. Кто может...

Рассматривается невырожденная квадратичная форма над конечным полем - Алгебра
Доброго времени суток. Скоро меня настигнет дедлайн для получения зачета по алгебре, а я все никак не могу разобраться с некоторыми...

Придумать матрицу над конечным полем Fp имеющим порядок 23 - Алгебра
Придумать матрицу 2x2 или более над каким-нибудь конечным полем Fp имеющим порядок 23. Буду очень благодарен в помощи по решению примера.

Выяснить образует ли векторное пространство над полем R мн-во функций. - Алгебра
помогите пожалуйста доказать: 1) Выяснить образует ли векторное пространство над полем R мн-во функций ,принимающих значение ноль во всех...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru