Найти базис и выразить через него вектора

@Verzilinma · Регистрация: 11.03.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вечер добрый!
Найти какой-нибудь базис системы векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R^4$ . Выразить
через него все остальные векторы данной системы:
a1=(1, -1, 1, 1)
a2=(1, -2, 3, -4)
a3=(1, 0, 2, -1)
a4=(1, 1, 0, 4)

Так понимаю для начала нужно построить матрицу, в которой координаты данных векторов располагаем по столбцам. Потом приводим её к ступенчатому виду
конечная матрица имеет вид
| 1 1 1 1 |
| 0 -1 1 2 |
| 0 0 3 3 |
| 0 0 0 0 |
Что дальше делать пока не пойму,кто что подскажет?

@skanavy · 05.05.2014, 22:02

a1=(1, -1, 1, 1)
a2=(1, -2, 3, -4)
a3=(1, 0, 2, -1)
a4=(1, 1, 0, 4)

1) Составляешь матрицу

1 -1 1 1
1 -2 3 -4
1 0 2 -1
1 1 0 4

2) Ищи ранг

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0

3) а1, а2, а3 - базисные векторы
4) Нужно выразить а4 через базисные векторы
а4=х*а1+y*a2+z*a3 (!!!)

Получится система с 4 уравнений, три неизвестных.(x, y, z)
Решишь систему, найдешь x, y, z, подставишь в (!!!) и все

@palva · 05.05.2014, 23:48

Сообщение от Verzilinma

Что дальше делать пока не пойму,кто что подскажет?

Там, где наблюдается ступенька, там базисный столбец.
(Ступенька это ненулевой элемент, слева от которого нет ненулевых элементов.)
Дальше нужно продолжить преобразования строк, добиваясь, чтобы на месте ступенек стояли единицы, а элементы выше ступенек были нулевыми. После этого небазисные столбцы будут содержать те коэффициенты, при помощи которых они выражаются путем линейной комбинации базисных.

@Verzilinma 0 / 0 / 1 Регистрация: 11.03.2014 Сообщений: 86
		1
	Найти базис и выразить через него вектора 05.05.2014, 16:37. Показов 26260. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Вечер добрый! Найти какой-нибудь базис системы векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R^4$ . Выразить через него все остальные векторы данной системы: a1=(1, -1, 1, 1) a2=(1, -2, 3, -4) a3=(1, 0, 2, -1) a4=(1, 1, 0, 4) Так понимаю для начала нужно построить матрицу, в которой координаты данных векторов располагаем по столбцам. Потом приводим её к ступенчатому виду конечная матрица имеет вид \| 1 1 1 1 \| \| 0 -1 1 2 \| \| 0 0 3 3 \| \| 0 0 0 0 \| Что дальше делать пока не пойму,кто что подскажет? 0

@skanavy 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 2
	05.05.2014, 22:02	2
	a1=(1, -1, 1, 1) a2=(1, -2, 3, -4) a3=(1, 0, 2, -1) a4=(1, 1, 0, 4) 1) Составляешь матрицу 1 -1 1 1 1 -2 3 -4 1 0 2 -1 1 1 0 4 2) Ищи ранг 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3) а1, а2, а3 - базисные векторы 4) Нужно выразить а4 через базисные векторы а4=ха1+ya2+z*a3 (!!!) Получится система с 4 уравнений, три неизвестных.(x, y, z) Решишь систему, найдешь x, y, z, подставишь в (!!!) и все 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	05.05.2014, 23:48	3
	Сообщение от Verzilinma Что дальше делать пока не пойму,кто что подскажет? Там, где наблюдается ступенька, там базисный столбец. (Ступенька это ненулевой элемент, слева от которого нет ненулевых элементов.) Дальше нужно продолжить преобразования строк, добиваясь, чтобы на месте ступенек стояли единицы, а элементы выше ступенек были нулевыми. После этого небазисные столбцы будут содержать те коэффициенты, при помощи которых они выражаются путем линейной комбинации базисных. 0