Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.69/35: Рейтинг темы: голосов - 35, средняя оценка - 4.69
Verzilinma
0 / 0 / 1
Регистрация: 11.03.2014
Сообщений: 86
1

Найти базис и выразить через него вектора

05.05.2014, 16:37. Просмотров 7043. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Вечер добрый!
Найти какой-нибудь базис системы векторов http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R^4. Выразить
через него все остальные векторы данной системы:
a1=(1, -1, 1, 1)
a2=(1, -2, 3, -4)
a3=(1, 0, 2, -1)
a4=(1, 1, 0, 4)

Так понимаю для начала нужно построить матрицу, в которой координаты данных векторов располагаем по столбцам. Потом приводим её к ступенчатому виду
конечная матрица имеет вид
| 1 1 1 1 |
| 0 -1 1 2 |
| 0 0 3 3 |
| 0 0 0 0 |
Что дальше делать пока не пойму,кто что подскажет?
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
05.05.2014, 16:37
Ответы с готовыми решениями:

Найти базис и выразить через него вектора
Найти какой-нибудь базис системы векторов. Выразить через него все остальные...

Выразить вектор через базис
Здравствуйте. Такое вот задание: Найти какой нибудь базис данной системы...

Найти любые два вектора, образующие базис подпространства
Рассмотрим плоскость в трехмерном пространстве R3, задаваемую уравнением вида...

Доказать, что векторы образуют базис в R^3. Найти координаты вектора c в этом базисе
Полное задание: Доказать, что векторы e1 = (1; 1; -2), e2 = (-1; 1; 0) и e3 =...

Выразить cos5x через cosx и sinx. Найти первообразные корни 9-й степени из 1
Выразить cos5x через cosx и sinx. Найти первообразные корни 9-й степени из 1....

2
skanavy
0 / 0 / 0
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 2
05.05.2014, 22:02 2
a1=(1, -1, 1, 1)
a2=(1, -2, 3, -4)
a3=(1, 0, 2, -1)
a4=(1, 1, 0, 4)

1) Составляешь матрицу
1 -1 1 1
1 -2 3 -4
1 0 2 -1
1 1 0 4
2) Ищи ранг
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
3) а1, а2, а3 - базисные векторы
4) Нужно выразить а4 через базисные векторы
а4=х*а1+y*a2+z*a3 (!!!)

Получится система с 4 уравнений, три неизвестных.(x, y, z)
Решишь систему, найдешь x, y, z, подставишь в (!!!) и все
0
palva
3115 / 2245 / 452
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,162
Записей в блоге: 4
05.05.2014, 23:48 3
Цитата Сообщение от Verzilinma Посмотреть сообщение
Что дальше делать пока не пойму,кто что подскажет?
Там, где наблюдается ступенька, там базисный столбец.
(Ступенька это ненулевой элемент, слева от которого нет ненулевых элементов.)
Дальше нужно продолжить преобразования строк, добиваясь, чтобы на месте ступенек стояли единицы, а элементы выше ступенек были нулевыми. После этого небазисные столбцы будут содержать те коэффициенты, при помощи которых они выражаются путем линейной комбинации базисных.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
05.05.2014, 23:48

Найти какую-нибудь МЛНС системы векторов и выразить через нее остальные векторы системы
Найти какую-нибудь МЛНС системы векторов и выразить через нее остальные векторы...

Найти фундаментальную систему решений однородной системы и выразить через нее общее решение этой системы
Найти фундаментальную систему решений однородной системы и выразить через нее...

Выразить x через y
Как выразить x из выражения y= 4{e}^{x}


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru