Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.91
digitallivecam
0 / 0 / 3
Регистрация: 08.10.2013
Сообщений: 90
Завершенные тесты: 1
#1

Ортогонализация,ортонормирование базиса - Алгебра

06.05.2014, 23:54. Просмотров 1896. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте.Возникла проблема при ортогонализации базиса. Условие звучит так:
Дано трехмерное евклидово пространство http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L=\left( \bar{x,}\bar{y}....\right) , у которого матрица Грама в базисе http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\left(\bar{e1},\bar{e2},\bar{e3} \right) имеет вид
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{G}_{E}=\begin{pmatrix}1 & 1 &-2 \\ 1 & 2 &-1 \\  -2& -1 & 5\end{pmatrix}.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\grave{E}=\left(\grave{e1},\grave{e2},\grave{e3} \right)-Новый базис.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\grave{e1}=-e1+e2+e3
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\grave{e2}=e1+e2+e3
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\grave{e3}=-e1-2e2-e3.
Провести ортогонализацию базиса http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\grave{E}. Затем, по полученному ортогональному базису найти ортонормированный базис.
Я ,как понимаю,нужно сначала матрицу Грама представить в новом базисе ,т.е. в базисе http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\grave{E},затем ,обозначая http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\grave{e1}=(1.0.0), http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\grave{e2}=(0.1.0), http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\grave{e3}=(0.0.1) и используя метод Шмидта,находим нужные нам ортогональные базисы.Я нашел,получилось http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f1=\grave{e1}=(1.0.0), http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f2=\begin{pmatrix}-\frac{1}{2} & 1 & 0\end{pmatrix}, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f3=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}&2  & 1\end{pmatrix}. Вроде бы все нормально,при проверке(скалярное произведение векторов (f1f2),(f1f3),(f2f3) получаются везде нули.Но вот когда ищу ортонормированный базис,возникает проблема,т.к. длина f3 =0. Помогите разобраться где ошибка,возможно я с самого начала не так пошел.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
06.05.2014, 23:54
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Ортогонализация,ортонормирование базиса (Алгебра):

Дана матрица перехода от базиса 1 к базису 2. Как найти матрицу перехода от базиса 2 к базису 1?
При этом базис 1: x, 1, x^2; базис 2: f1, f2, f3. 1 1 2 0 1 0 = М 3 0 ...

Ортогонализация системы
Как ортогонализировать систему векторов а(1,2,2,-1), в(1,1,-5,3), с(3,2,8,-7)???

Ортогонализация случайной матрицы NxN
Про A A^T = A^T A = E и A^T = A^(-1) я знаю, но как этого добиться для случайно...

Дополнить до ортоганального базиса
Дан вектор a1 = (2,1,3,-5). Дополнить до ортоганального базиса. Подскажите как...

Дополнить до ортогонального базиса
Дан один вектор a1=(2,-4,3,1) Взял ортогональный ему вектор a2=(1/2,1,1,0)...

задание на тему базиса:
Показать, что векторы e1,e2,e3,e4 образуют базис и найти координаты вектора x...

2
palva
3094 / 2228 / 447
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,126
Записей в блоге: 4
07.05.2014, 13:40 #2
Не очень понял ваше решение, но длина f3 не равна нулю.
0
digitallivecam
0 / 0 / 3
Регистрация: 08.10.2013
Сообщений: 90
Завершенные тесты: 1
07.05.2014, 22:32  [ТС] #3
Уже разобрался,спасибо за помощь.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
07.05.2014, 22:32
Привет! Вот еще темы с решениями:

В L3 заданы два базиса
В {L}_{3} заданы два базиса: B\cdot:\; {e}_{1}\cdot =...

Переход от одного базиса к другому
Добрый день. Имеется задача: Задачу понимаю. Но не представляю, как...

Найти матрицы изменений базиса
Задание изначально на итальянском, так что мог где-то коряво перевести....

Матрица перехода от одного базиса к другому
Как найти матрицу перехода от базиса a1=(8,-6,7), a2=(-16,7,-13), a3=(9,-3,7) ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru