Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
azbest
41 / 41 / 18
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 148
1

Найти все х, при которых отрезок содержит ровно одно целое значение

08.05.2014, 21:59. Просмотров 476. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

набрел как-то на такое задание и что-то не приходит в голову красивое решение.

Задание:
найти все х при которых отрезок (x^2-2x+4;2x^2+3x+1) содержит ровно одно целое значение

Заранее благодарен за общий алгоритм решения.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
08.05.2014, 21:59
Ответы с готовыми решениями:

Найдите все значения параметра, при каждом из которых множество решений неравенства содержит отрезок
Здравствуйте. Нужна помощь в решении задачи, потратил на нее много времени....

Найти все a, при которых уравнение имеет ровно 8 решений
Найти все a, при которых уравнение cos(\sqrt{a^2-x^2})=1 имеет ровно 8...

Найти все целые n, при которых (19n+7)/(7n+11) целое число
Найти все целые n, при которых (19n+7)/(7n+11) целое число.Помогите...

Найдите все значения параметра, при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 корня
Помогите решить. Найдите все значения а, при каждом из которых...

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно два решения
Здравствуйте. Решаю задачи с параметром из ЕГЭ, и есть одна конкретная, на...

7
angor6
479 / 256 / 42
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 786
09.05.2014, 02:24 2
azbest, я не думаю, что кто-то имеет готовое, тем более, "красивое" решение в кармане. Нужно рассуждать. Например, первое, что приходит в голову мне ("навскидку", исходя из "общих соображений"), это решение неравенства
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x^2-2x+4-(2x^2+3x+1)|\leq 1,
Иначе говоря, ведём поиск нужного множества вблизи точки пересечения графиков заданных функций.
0
azbest
41 / 41 / 18
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 148
09.05.2014, 11:13  [ТС] 3
я про это уже думал, но есть один нюанст когда например крайние значения могут быть 1,1 и 2,9 тогда на этом отрезке будет один целый корень, 2,9-1,1=1,8>1.

Мое "некрасивое" решения заключалось в том чтоб найти корень, потом значение функции в этом корене (нарпимер 6,4) и написать совокупность двух систем по четыре неравенства
0
angor6
479 / 256 / 42
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 786
09.05.2014, 12:04 4
azbest, а зачем брать длину интервала большей, чем 1?
0
azbest
41 / 41 / 18
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 148
09.05.2014, 13:13  [ТС] 5
потому что при некоторых значениях х_0 для общего вижа функции может получится f_1(x_0)=1.1, f_2(x_0)=2.9 и тогда на этом отрезке будет тоже только один целое значении функции "2", а длина отреза при этом больше единицы
0
angor6
479 / 256 / 42
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 786
09.05.2014, 13:21 6
azbest, м-да... Подумав, я прихожу к выводу, что не располагаю в данный момент ресурсами, чтобы помочь Вам - занимаюсь изучением изморфности множеств. Я мог только подкинуть Вам идею, но её Вы, оказывается, прорабатывали... Прошу извинить!
0
iifat
2360 / 1511 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,191
09.05.2014, 15:53 7
Ну, длина отрезка всяко мене двух. Не знаю, как быть в этой задаче с, скажем, (-0,3; -1,8): это то же самое, что (-1,8;-0,3) и на нём находится -1, либо это пустой отрезок и там ничего нет. В зависимости от этого, разность многочленов либо от -2 до 2, либо от 0 до 2. Корни, похоже, маленькие, то бишь, дальше можно простым перебором: когда на отрезке из целых ноль и только ноль? Аналогично, один и т.д.
0
helter
Эксперт по математике/физике
3771 / 2795 / 303
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,139
10.05.2014, 07:22 8
Я бы написал
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
k - 1 < x^{2} - 2x + 4 \le k \le 2x^{2} + 3x + 1 < k + 1<br />
тогда надо решить это неравенство для всех целых k по одному и все решения объединить. Если сначала выкинуть k и проверить, чтобы разность была не больше 2, получится необходимое условие на x, которое позволит оценить возможные значения k и обойтись конечным числом неравенств.
1
10.05.2014, 07:22
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
10.05.2014, 07:22

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре различных решения
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу с параметром. Найдите все...

Найдите все значения параметра, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение
Помогите решить задание с параметром. Найдите все значения параметра а, при...

Найдите все значения параметра, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых следующее неравенство...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru