Является ли ассоциативной заданная операция

@Mafader · Регистрация: 20.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не силен в дискретке, так что требуется помощь с задачами. Буду очень благодарен.

1)На множестве R\{0} задана операция x*y=x·y^(x/|x|). Является ли она ассоциативной?

@Eldies · 27.06.2014, 18:49

1) пусть
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a\cdot k_1\\a = |x|\\k_1=sign(x)$
И, аналогично
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=b\cdot k_2\\z=c\cdot k_3$
Учитывая
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{-1}=-1$
Получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x*y=k_1 k_2 a b^{k_1}\\(x*y)*z= k_1 k_2 k_3 a b^{k_1} c^{k_1 k_2}\\y*z=k_2 k_3 b c^{k_2}\\x*(y*z)= k_1 k_2 k_3 a (b c^{k_2})^{k_1}=(x*y)*z$
Следовательно, операция ассоциативна.

@Mafader 2 / 2 / 2 Регистрация: 20.10.2013 Сообщений: 45
		1
	Является ли ассоциативной заданная операция 27.06.2014, 16:53. Показов 1816. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Не силен в дискретке, так что требуется помощь с задачами. Буду очень благодарен. 1)На множестве R\{0} задана операция x*y=x·y^(x/\|x\|). Является ли она ассоциативной? 0

@Eldies 93 / 85 / 40 Регистрация: 06.02.2014 Сообщений: 122
	27.06.2014, 18:49	2
	Сообщение было отмечено Mafader как решение Решение 1) пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a\cdot k_1\\a = \|x\|\\k_1=sign(x)$ И, аналогично $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=b\cdot k_2\\z=c\cdot k_3$ Учитывая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{-1}=-1$ Получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy=k_1 k_2 a b^{k_1}\\(xy)z= k_1 k_2 k_3 a b^{k_1} c^{k_1 k_2}\\yz=k_2 k_3 b c^{k_2}\\x(yz)= k_1 k_2 k_3 a (b c^{k_2})^{k_1}=(xy)z$ Следовательно, операция ассоциативна. 1

Является ли ассоциативной заданная операция

Решение