Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 5.00
realworld1
0 / 0 / 0
Регистрация: 17.05.2012
Сообщений: 27
1

Доказать что кольцо целых чисел - кольцо главных идеалов

12.11.2014, 21:40. Просмотров 784. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Доказать что кольцо целых чисел - кольцо главных идеалов
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
12.11.2014, 21:40
Ответы с готовыми решениями:

Доказать, что выражение - кольцо
Прошу вас помочь с доказательством! a+b\sqrt{2} - не кольцо так как........

Доказать, что кольцо коммутативное
Преподавательница задала домой доказать такое утверждение, что A -...

Кольцо целых гауссовых чисел
Доказать,что кольцо целых гауссовых чисел Z\left является евклидовым кольцом...

Как доказать, что факторизированное по максимальному идеалу кольцо является полем?
Как доказать, что факторизированное по максимальному идеалу кольцо является...

Доказать свойство гомоморфизма поля в кольцо
Доказать, что любой гомоморфизм поля в кольцо является либо нулевым решением,...

1
kabenyuk
Эксперт по математике/физике
2251 / 1489 / 377
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 3,065
13.11.2014, 10:09 2
Очень просто. Пусть I - некоторый идеал в Z. Считаем, что I<>0 иначе доказывать нечего. Среди всех положительных чисел из I выберем наименьшее число, пусть - это b. Докажем, что I=bZ. Имеемhttp://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
b\in I\ \Rightarrow \ bZ\subset I.<br />
Пусть a из I. Разделим a на b с остатком a=bq+r, 0<=r<b. Так как r=a-bq, то r из I. В силу минимальности b отсюда следует r=0, то есть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
a=bq \ \Rightarrow \ a\in I.<br />
Этим доказано, что I<bZ. Значит I=bZ.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
13.11.2014, 10:09

Выяснить образуется ли кольцо относительно операций умножения и сложения и доказать
Выяснить образуется ли кольцо относительно операций умножения и сложения и...

Как доказать, что пересечение идеалов - идеал?
Как доказать, что пересечение идеалов - идеал?

Как доказать, что произведение идеалов является идеалом?
Как доказать, что произведение идеалов является идеалом?


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru