Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 5.00/21: Рейтинг темы: голосов - 21, средняя оценка - 5.00
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
1

Образует ли линейное пространство заданное множество?

10.10.2015, 14:00. Просмотров 4049. Ответов 28
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте,нужна помощь по линейной алгебре. Само задание:
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое действительное число α ?
Условие: Множество всех векторов,лежащих на одной оси; сумма [a*b], произведение a*|a|
Я правильно понимаю,что мне надо проверить соответствует ли условие 8-ми аксиомам?
И сразу вопрос по первой аксиоме
a+b=b+a, как быть с ней? у нас ведь в условии a*b, а не a+b?
P.S. Спасибо огромное за помощь
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
10.10.2015, 14:00
Ответы с готовыми решениями:

Образует ли линейное пространство заданное множество?
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определенна...

Образует ли линейное пространство множество всех векторов плоскости
Образует ли линейное пространство множество всех векторов на плоскости, каждый...

Определить, образует ли данное множество функций линейное пространство
Определить, образует ли данное множество функций, определённых на отрезке...

Выяснить, образует ли линейное пространство множество прямоугольных матриц
2. Выяснить, образует ли линейное пространство множество прямоугольных матриц...

Доказать образует ли линейное пространство
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определенны...

28
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
4079 / 1993 / 404
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,009
Записей в блоге: 21
10.10.2015, 14:43 2
Satros1205, нужно вспомнить определение линейного пространства. По определению, л.п. — это тройка (L,f,g), где L — множество, f: L*L -> L — функция, g: R*L -> L — тоже функция, которая удовлетворяет 8 аксиомам:
1. f(a,b)=f(b,a)
2. f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c))
3-8. ...

Вам дана тройка (L,f,g), где
L — ось,
f(a,b)=[a*b]
g(x,a)=a*|x|
Первая аксиома, стало быть, выглядит так: [a*b]=[b*a]; вторая — [[a*b],c]=[a*[b*c]] и т.д.
1
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
10.10.2015, 14:59  [ТС] 3
ага,понятно,сейчас посмотрим что у меня получиться и отпишусь сюда
0
echs
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
10.10.2015, 15:05 4
Векторное произведение не коммутативно
0
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
10.10.2015, 15:16  [ТС] 5
Эм,и тут же всплыл вопрос про третью аксиому,получается она выглядит вот так x+0=x, а у нас по условию a*0=0, т.е она равняется нулю,а не "а"

Добавлено через 47 секунд
или в случае с 3-й аксиомой знак не меняется?
0
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
4079 / 1993 / 404
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,009
Записей в блоге: 21
10.10.2015, 15:23 6
Третья аксиома, если я правильно понял, о чём речь, выглядит так:
найдётся элемент множества L, который, будучи обозначенный буквой e, выполняет f(e,x)=f(x,e)=x для любого x из L.
В этом случае:
найдётся e из L такой, что [e*a]=[a*e]=a.

А вообще, приводите полную формулировку определения и/или аксиомы, в которой есть проблема. Мы поможем.
1
echs
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
10.10.2015, 15:25 7
В этом случае 0 надо заменить на 1
0
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
10.10.2015, 15:35  [ТС] 8
существует единственный нулевой элемент http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0 \in M такой,что x+0=x, Ɐhttp://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in M . Вот так звучит третья аксиома.
Цитата Сообщение от geh Посмотреть сообщение
В этом случае 0 надо заменить на 1
Разве так можно?
1
Байт
Эксперт C
20030 / 12652 / 2662
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 26,336
10.10.2015, 16:29 9
Пусть есть такой вектор e. тогда [e*e] = e. Но по определению векторного произведения [e*e] = 0 => e = 0.
Возьмем ненулевой вектор x. по предположению [x*0] = x => x = 0. Противуречие
1
echs
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
10.10.2015, 16:44 10
Байт,
Вы здорово мыслите. Мы тут единичный вектор на работу почти устроили. А вы пришли и его выгнали!!
0
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
10.10.2015, 16:45  [ТС] 11
ну по моей задачке если я вас правильно понял a*0=0, то есть условие аксиомы не выполняется? что тогда в этом случае делать? или я вас не так понял)
0
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
4079 / 1993 / 404
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,009
Записей в блоге: 21
10.10.2015, 16:50 12

Не по теме:

Имею искреннее желание фейспалмить почти на каждое сообщение этой темы.


Satros1205, в аксиомах, которые у Вас имеются, скорее всего под знаком + понимается бинарная операция, которая для данного линейного (предположительно) пространства (M,+,*) играет роль сложения. Любая заранее оговоренная двухаргументная функция вида http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M^2\to M может выступать в роле векторного сложения, чем бы она ни была на самом деле и чем бы она не обозначалась. Если в качестве такой операции берётся умножение (чисел?), то тогда всюду в аксиомах вместо + нужно написать *; если в качестве сложения (векторов!) берётся что-то другое, то и в аксиомах именно эта операция должна стоять.

Третья аксиома формулируется так: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists 0\in M: \; \forall x\in M: \; x+0=x
Оффтоп: пусть я Вам говорю, что существует число a такое, что a+b=b+1 для любого b. Верно ли, что существует число c такое, что c+b=b+1 для любого b? А верно ли, что найдётся число x такое, что для любого b x+b=b+1?
Элементы множества M в общем случае не числа, поэтому символ «0» не имеет а-приори никакого отношения ни к натуральному числу 0, ни к целому числу 0, ни к рациональному числу 0, ни к вещественному числу 0, ни к комплексному числу 0. Просто по стечению обстоятельств так получается, что для большинства числовых пространств 0 из аксиомы совпадает с привычным нам числовым нулём. Кстати, чтобы устранить эту путаницу, многие математики, среди которых я и Байт, предпочитают использовать другой символ, например, «e».

Цитата Сообщение от Satros1205 Посмотреть сообщение
Разве так можно?
Нет. Но можно проверить, что именно число 1 является тем самым объектом «0», о котором говорится в аксиоме.

Цитата Сообщение от geh Посмотреть сообщение
Векторное произведение не коммутативно
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
по определению векторного произведения
У человека ось в качестве носителя.
Думается мне, что [a*b] обозначает произведение чисел, взятых по модулю, но могу ошибаться. Поэтому пусть сам аксиомы проверяет, а мы максимум можем объяснить их суть.
1
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
10.10.2015, 17:15  [ТС] 13
Будет ли правильно это выглядеть если я сформулирую вот так:
Единственный элемент, при умножении на который произвольный элемент не изменяется, является z=1
И тогда получиться a*1=а, брал пример со скрина
0
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
10.10.2015, 18:03  [ТС] 14
Что у меня вышло по остальным аксиомам:
1.[a*b]=[b*a]
2.[a*b]*c=a*[b*c]
3. Пока так и не понял что с ней делать.
4. Элемент -а является противоположным элементу а, так как -а+а=0
5.1*а=а
6.http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha (\beta a) = \alpha (\beta {a}_{1});\alpha (\beta {a}_{2}); ... = (\alpha \beta {a}_{1};\alpha \beta {a}_{2};...) = (\alpha \beta )a
7.http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha +\beta )a = ((\alpha +\beta ){a}_{1};(\alpha +\beta ){a}_{2};... = (\alpha {a}_{1} + \beta {a}_{1};\alpha {a}_{2} + \beta {a}_{2};... = \alpha ({a}_{1};{a}_{2};...) + \beta ({a}_{1};{a}_{2}:...) = \alpha a+\beta a
8.http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha (a+b) = (\alpha ({a}_{1}+{b}_{1}) + \alpha ({a}_{2}+{b}_{2}) + ...) = (\alpha {a}_{1} + \alpha {b}_{1} + \alpha {a}_{2} + \alpha {b}_{2} + ... = (\alpha {a}_{1};\alpha {a}_{2};...) + (\alpha {b}_{1};\alpha {b}_{2};...) = \alpha a + \alpha b
0
Байт
Эксперт C
20030 / 12652 / 2662
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 26,336
10.10.2015, 19:33 15
Цитата Сообщение от Satros1205 Посмотреть сообщение
Множество всех векторов,лежащих на одной оси;
Прошу прощения, условие не дочитал. А когда дочитал - вообще стало все непонятно. [a*b] - это кто, векторное произведение? Но тогда эта операция всегда дает 0 (нулевой вектор). И относительно ее множество группой не является (хотя бы по тому, что нет нейтрального элемента). И о чем тогда дальше вести речь?

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
Думается мне, что [a*b] обозначает произведение чисел, взятых по модулю
Вот пусть ТС и объясняет что это такое

Добавлено через 10 минут
С умножением на число тоже весьма смутно.
0
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
10.10.2015, 19:39  [ТС] 16
Условие я взял полностью из методички,ничего не менял. Приложу скриншот.

 Комментарий модератора 
Правила форума

Правила, 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

0
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
10.10.2015, 19:57  [ТС] 17
P.S. к сожалению правилами запрещено скриншоты с заданиями показывать. В условии это сумма.
0
Байт
Эксперт C
20030 / 12652 / 2662
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 26,336
10.10.2015, 20:31 18
Уважаемый Том Ардер, большая просьба. В виде исключительного исключения, покажите нам этот скриншот. Сам терпеть не могу картинки. Но тут уже вполне уважаемые доны чешут свои лысеющие репы. Любопытно, все-таки. И потрачены усилия. А?

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от Satros1205 Посмотреть сообщение
к сожалению правилами запрещено скриншоты с заданиями показывать
Опа! Выход есть. Заархивируй свой скриншот и пошли его в виде вложения
0
Satros1205
3 / 3 / 2
Регистрация: 28.09.2015
Сообщений: 339
10.10.2015, 20:35  [ТС] 19
Надеюсь это не запрещено хоть,вложил задание и условие.
0
Вложения
Тип файла: rar Desktop.rar (18.9 Кб, 8 просмотров)
Байт
Эксперт C
20030 / 12652 / 2662
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 26,336
10.10.2015, 20:49 20
Satros1205, Да. Переписал ты все правильно. Но ясности больше не стало. Не определено, что значит [a*b]. Наверное, это определяется в другом месте.
Ладно. Лично я уже потерял к задаче интерес. Это задача класса "Пойди туда - не знаю куда, принеси то - не знаю что"
0
10.10.2015, 20:49
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
10.10.2015, 20:49

доказать, что множество образует векторное пространство
Доказать, что множество квадратных матриц с действительными элементами такими,...

Выяснить, образует ли заданное множество натуральных чисел группу
Здравствуйте! В общем вот такая задачка: Выяснить, образует ли множество...

Выяснить образует ли векторное пространство над полем R мн-во функций.
помогите пожалуйста доказать: 1) Выяснить образует ли векторное пространство...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru