@larsensi3

Здравствуйте! найти все конечные группы G такие, что число классов сопряженности в G равно а) 1; б) 2; в) 3.

0

@Alex5

larsensi3, у Вас есть какие-то предположения?

0

@kabenyuk

Поскольку единица группы образует всегда отдельный класс сопряженности, то
а) G={e};
б) чуток сложнее. Надеюсь вам известно, что число элементов в классе сопряженности - делитель порядка группы. Обозначим G(x) - класс сопряженности х<>e. По условию |G(x)|=|G|-1 (ведь всего два класса, один из них {e}). С другой стороны, |G(x)| - делитель |G|. Такое возможно лишь в случае |G|=2.
в) Еще сложнее. Но мы уже знаем кое-что. Правда? Пусть 1, u, v - мощности всех трех классов, n - порядок группы. Тогда n=1+u+v. Разделим обе части на n и учтем, что u, v - делители n. Получим

где k, l - целые числа.
Осталось найти все целые решения этого уравнения. Думаю с этим-то вы справитесь.

1