Найти корни уравнения

@9enderman · Регистрация: 26.10.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

(8sinx+15cosx)*(53+32sinx+17cos2x)=1318

Байт · 29.11.2015, 14:03

cos 2x = 1 - 2sin²x
Исследуй многочлен -2z² + 32z + 54 на интервале [-1, 1]
8sinx + 15cosx по модулю <= 17
Попробуй из этого что-то извлечь

@9enderman · 30.11.2015, 16:32 **[ТС]**

Если честно не дошло до меня

echs · 30.11.2015, 18:39

Я обследовал это уравнение, но решения не нашел.
Привожу свои выкладки - может они вам что-то подскажут.
Введем сокращения
arctg(15/8)=z
arctg(8/15)=y
(8sinx+15cosx)(53+32sinx+17cos2x)=1318

(8sinx+15cosx)(53+17cos2x) + (8sinx+15cosx)32sinx=1318
(8sinx+15cosx)(53+17cos2x) + 256sinx²+480sinxcosx=1318
(8sinx+15cosx)(53+17cos2x) + 128 - 128cos2x+240sin2x=1318
(8sinx+15cosx)(53+17cos2x) + 240sin2x - 128cos2x=1190
17sin(x+z)(53+17cos2x) + 16(15sin2x - 8cos2x)=1190
17sin(x+z)(53+17cos2x) + 16*17sin(2x - y)=1190
sin(x+z)(53+17cos2x) + 16sin(2x - y) = 70 (это неспроста сократилось на 17)
Надо подумать ...

Байт · 30.11.2015, 19:21

Сообщение от geh

Надо подумать ...

Да, задачки явно не стандартные...

@Том Ардер · 30.11.2015, 20:34

Когда-то я уже решал подобное на форуме.

Сообщение от Байт

cos 2x = 1 - 2sin²x
Исследуй многочлен -2z² + 32z + 70 на интервале [-1, 1]
8sinx + 15cosx по модулю <= 17

Подсказки правильные.
Уравнение имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)g(x)=1318$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\leq 17$
Посмотреть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\, g(x)$ , и всё станет ясно.

echs · 30.11.2015, 20:51

Том Ардер,
Спасибо!
Максимальное значение левой части уравнения равно
его правой части. Иными словами это уравнение распадается
на две части. То есть мы получим две системы уравнений.
Их решение элементарно. СПАСИБО!

@9enderman · 02.12.2015, 14:31 **[ТС]**

а какое max g(x)?

echs · 02.12.2015, 16:20

9enderman,
1318/17

@9enderman 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.10.2015 Сообщений: 53
		1
	Найти корни уравнения 28.11.2015, 16:57. Показов 1864. Ответов 8 Метки нет (Все метки) (8sinx+15cosx)*(53+32sinx+17cos2x)=1318 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	29.11.2015, 14:03	2
	cos 2x = 1 - 2sin²x Исследуй многочлен -2z² + 32z + 54 на интервале [-1, 1] 8sinx + 15cosx по модулю <= 17 Попробуй из этого что-то извлечь 0

@9enderman 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.10.2015 Сообщений: 53
	30.11.2015, 16:32 [ТС]	3
	Если честно не дошло до меня 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	30.11.2015, 18:39	4
	Я обследовал это уравнение, но решения не нашел. Привожу свои выкладки - может они вам что-то подскажут. Введем сокращения arctg(15/8)=z arctg(8/15)=y (8sinx+15cosx)(53+32sinx+17cos2x)=1318 (8sinx+15cosx)(53+17cos2x) + (8sinx+15cosx)32sinx=1318 (8sinx+15cosx)(53+17cos2x) + 256sinx²+480sinxcosx=1318 (8sinx+15cosx)(53+17cos2x) + 128 - 128cos2x+240sin2x=1318 (8sinx+15cosx)(53+17cos2x) + 240sin2x - 128cos2x=1190 17sin(x+z)(53+17cos2x) + 16(15sin2x - 8cos2x)=1190 17sin(x+z)(53+17cos2x) + 16*17sin(2x - y)=1190 sin(x+z)(53+17cos2x) + 16sin(2x - y) = 70 (это неспроста сократилось на 17) Надо подумать ... 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	30.11.2015, 19:21	5
	Сообщение от geh Надо подумать ... Да, задачки явно не стандартные... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	30.11.2015, 20:34	6
	Когда-то я уже решал подобное на форуме. Сообщение от Байт cos 2x = 1 - 2sin²x Исследуй многочлен -2z² + 32z + 70 на интервале [-1, 1] 8sinx + 15cosx по модулю <= 17 Подсказки правильные. Уравнение имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)g(x)=1318$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\leq 17$ Посмотреть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\, g(x)$ , и всё станет ясно. 2

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	30.11.2015, 20:51	7
	Том Ардер, Спасибо! Максимальное значение левой части уравнения равно его правой части. Иными словами это уравнение распадается на две части. То есть мы получим две системы уравнений. Их решение элементарно. СПАСИБО! 0

@9enderman 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.10.2015 Сообщений: 53
	02.12.2015, 14:31 [ТС]	8
	а какое max g(x)? 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	02.12.2015, 16:20	9
	9enderman, 1318/17 0

Опции темы