Найти базис суммы и пересечения подпространств натянутые на на заданные системы векторов

@fii97 · Регистрация: 20.10.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подпространство L₁ порождают векторы x₁=(-1,1,0,0) x₂=(1,-1,1,1) x₃=(1,0,1,2) x₄=(0,1,1,1); подпространство L₂ порождают векторы y₁=(1,0,0,1) y₂=(2,1,1,1) y₃=(1,2,1,1) y₄=(0,1,-1,3)

Базис L₁=x₁,x₂,x₃,x₄;
Базис L₂=y₁,y₂,y₃;
Базис суммы L₁+L₂=x₁,x₂,x₃,x₄;
dim(L₁+L₂)=4;
Не могу найти базис пересечения L₁ и L₂, dim(L₁∩L₂)=3, то есть у меня в векторном равенстве 3 свободные переменные...
А что делать с этими тремя свободными переменными не пойму.

@Alex5 · 03.12.2015, 11:54

Сообщение от fii97

у меня в векторном равенстве 3 свободные переменные.

fii97, Вы могли бы показать это равенство?

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от fii97

Базис L1=x1,x2,x3,x4;

dim L₁ равна 4. Была размерность 4. Добавляем L₂. Размерность так и осталась 4.

fii97, какой можно сделать вывод?

@fii97 · 03.12.2015, 14:22 **[ТС]**

z₁=a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+a₁₄x₄
z₂=b₂₁y₁+b₂₂y₂+b₂₃y₃.
т.к. x₁x₂x₃x₄ - базис, то b₂₁,b₂₂,b₂₃ - свободные переменные

Сообщение от Alex5

dim L1 равна 4. Была размерность 4. Добавляем L2. Размерность так и осталась 4.
fii97, какой можно сделать вывод?

Может быть L₁ является базисом объединения L₁ и L₂?

@Alex5 · 03.12.2015, 21:41

Сообщение от fii97

базис пересечения

Сообщение от fii97

базисом объединения L1 и L2

Что же нужно - объединение или пересечение?

@fii97 · 04.12.2015, 12:41 **[ТС]**

пересечения

@Alex5 · 04.12.2015, 16:22

Сообщение от fii97

базис пересечения

Вектор z принадлежит пересечению. Значит, его можно записать двумя способами. Как вектор из L₁, и как вектор из L₂.

@fii97 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2015 Сообщений: 15
		1
	Найти базис суммы и пересечения подпространств натянутые на на заданные системы векторов 03.12.2015, 07:20. Показов 5298. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Подпространство L₁ порождают векторы x₁=(-1,1,0,0) x₂=(1,-1,1,1) x₃=(1,0,1,2) x₄=(0,1,1,1); подпространство L₂ порождают векторы y₁=(1,0,0,1) y₂=(2,1,1,1) y₃=(1,2,1,1) y₄=(0,1,-1,3) Базис L₁=x₁,x₂,x₃,x₄; Базис L₂=y₁,y₂,y₃; Базис суммы L₁+L₂=x₁,x₂,x₃,x₄; dim(L₁+L₂)=4; Не могу найти базис пересечения L₁ и L₂, dim(L₁∩L₂)=3, то есть у меня в векторном равенстве 3 свободные переменные... А что делать с этими тремя свободными переменными не пойму. 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	03.12.2015, 11:54	2
	Сообщение от fii97 у меня в векторном равенстве 3 свободные переменные. fii97, Вы могли бы показать это равенство? Добавлено через 2 минуты Сообщение от fii97 Базис L1=x1,x2,x3,x4; dim L₁ равна 4. Была размерность 4. Добавляем L₂. Размерность так и осталась 4. fii97, какой можно сделать вывод? 0

@fii97 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2015 Сообщений: 15
	03.12.2015, 14:22 [ТС]	3
	z₁=a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+a₁₄x₄ z₂=b₂₁y₁+b₂₂y₂+b₂₃y₃. т.к. x₁x₂x₃x₄ - базис, то b₂₁,b₂₂,b₂₃ - свободные переменные Сообщение от Alex5 dim L1 равна 4. Была размерность 4. Добавляем L2. Размерность так и осталась 4. fii97, какой можно сделать вывод? Может быть L₁ является базисом объединения L₁ и L₂? 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	03.12.2015, 21:41	4
	Сообщение от fii97 базис пересечения Сообщение от fii97 базисом объединения L1 и L2 Что же нужно - объединение или пересечение? 0

@fii97 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.10.2015 Сообщений: 15
	04.12.2015, 12:41 [ТС]	5
	пересечения 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	04.12.2015, 16:22	6
	Сообщение от fii97 базис пересечения Вектор z принадлежит пересечению. Значит, его можно записать двумя способами. Как вектор из L₁, и как вектор из L₂. 0