С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 5.00
Ivan76
13 / 13 / 1
Регистрация: 24.06.2011
Сообщений: 129
1

Построить график параболы по 3-м точкам

15.01.2016, 15:52. Просмотров 1472. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Добрый день! Я достаточно давно проходил математику, и уже забыл как такие вещи делаются. Подскажите, пожалуйста, как мне построить график параболы по заданным точкам? Причем график не будет проходить ровно через эти точки.
Я нашел, что нужно строить СЛАУ, однако там приведены решения для случаев, когда точки принадлежат графику. Мне нужно наоборот, подобрать такие оптимальные коэффициенты к уравнению ax2 + bx + c, что бы график был максимально приближен к заданным точкам.

Я не прошу готового решения, просто подскажите, по возможности, в какую сторону копать или как называются методы решения таких задач?
0
Миниатюры
Построить график параболы по 3-м точкам  
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
15.01.2016, 15:52
Ответы с готовыми решениями:

Построить график
Здравствуйте форумчане! Не знаю как построить график. По графику функции...

Построить график.
Доброго времени суток всем. заранее извиняюсь, если тема размещена не в том...

Построить график
Ребят подскажите у меня есть формула КПД=f*S*cos(phi)/(f*S*cos(phi)+f*P), где...

Построить график функции
Помогите построить график функции \mid 4y - 10x\mid = {y}^{2} - yx.

Построить график функции
y=\left|\frac{x-2}{x-3} \right|

4
echs
Регистрация: 23.10.2013
Сообщений: 5,076
Записей в блоге: 8
15.01.2016, 16:34 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Ivan76 как решение

Решение

Это называется метод наименьших квадратов.
Он применим при любом количестве точек.
Вообще все это относится к такой ветви математики
как Регрессивный анализ.
1
3D Homer
Эксперт по математике/физике
1825 / 1227 / 411
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 3,010
15.01.2016, 17:08 3
Цитата Сообщение от Ivan76 Посмотреть сообщение
Я нашел, что нужно строить СЛАУ, однако там приведены решения для случаев, когда точки принадлежат графику. Мне нужно наоборот, подобрать такие оптимальные коэффициенты к уравнению ax2 + bx + c, что бы график был максимально приближен к заданным точкам.
"Максимально приближен к заданным точкам" — это значит, что точки принадлежат графику.
0
kabenyuk
Эксперт по математике/физике
1855 / 1401 / 345
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,802
15.01.2016, 17:15 4
Цитата Сообщение от Ivan76 Посмотреть сообщение
в какую сторону копать
1) Если абсциссы трех ваших точек попарно различны, то существует ровно одна парабола указанного вида, проходящая через эти три точки (копайте почему).
2) Если это не так, то параболы такой может не быть. Тогда копайте вначале в сторону того, что значит график максимально приближен.
0
Catstail
Модератор
23898 / 11940 / 2110
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,411
18.01.2016, 19:18 5
geh, не "регрессивный", а "регрессионный". Но здесь не совсем то. Если точки имеют различные абсциссы, то через них можно провести единственную параболу без всякого МНК (абсолютно точно; о чем выше намекнул kabenyuk)

Будем искать уравнение параболы в виде y=ax2+bx+c Если у нас есть три точки с координатами
(x1,y1), (x2,y2) и (x3,y3), то получаем систему трех линейных относительно a,b и c уравнений:

ax12+bx1+c=y1
ax22+bx2+c=y2
ax32+bx3+c=y3

Причем, легко убедиться, что если x1=x2 или x1=x3 или x2=x3, то главный определитель этой системы будет равен нулю (система будет несовместной). А в остальных случаях ее можно решить и получить a,b и с (Что давно и в более общем виде сделал Лагранж; см. "Интерполяционный многочлен Лагранжа")
0
18.01.2016, 19:18
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
18.01.2016, 19:18

Построить график функции
y=3x-\sqrt{(x^2-2x)^2+8x^3} а)найти промежутки монотонности б)найти...

Построить график функции
Постройте и прочитайте график функции:

Построить график функции
построить график функции y=2^{\sqrt{-\sin^2{x}}}


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru