Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.60/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.60
smay
3 / 3 / 5
Регистрация: 07.12.2013
Сообщений: 189
Завершенные тесты: 1
1

Обобщение суммирования арифметических прогрессий

29.02.2016, 18:45. Просмотров 905. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Всем привет. Не могу решить задачу. Заранее спасибо тем, кто откликнулся.

1*4 + 2*7 + 3*10 + ... + n(3n+1) = n(n+1)^2
В этом примере суммируются слагаемые, в каждом из которых сомножители являются элементами 2х прогрессий(арифметических) - 1) 1,2,3,4...n 2) 3n+1.
Можно ли обобщить такое суммирование для любых арифметических прогрессий?
p.s надеюсь правильно перевел, ибо не очень понимаю что именно нужно сделать, мат. анализ только начали
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
29.02.2016, 18:45
Ответы с готовыми решениями:

Сумма сумм арифметических прогрессий
Когда я писал одну программу, мне понадобилось вывести обобщенную формулу для...

Свойства знака Суммирования
Здравствуйте, извиняюсь за глупый вопрос У меня есть следующая сумма ...

Чтение формулы суммирования
Помогите пожалуйста прочесть формулу: {{a}_{1}^{2}+{{a}_{2}^{2}\bullet...

Общее правило суммирования по частям
Доброго времени суток! Не знаю(я в математике не силен) как доказать это...

Кол-во арифметических прогрессий
Даны натуральные числа N и K напишите программу, которая определит количество...

9
8-BITOV
541 / 484 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
29.02.2016, 18:48 2
smay, попробуй по индукции
0
smay
3 / 3 / 5
Регистрация: 07.12.2013
Сообщений: 189
Завершенные тесты: 1
29.02.2016, 18:55  [ТС] 3
8-BITOV, для этого выражения уже использовал индукцию, что бы доказать верность, но это вроде бы не то...
если честно, я даже не особо могу понять, что именно я должен получить
0
8-BITOV
541 / 484 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
29.02.2016, 20:13 4
smay, Если у тебя уже есть правая часть - чему равна должна быть сумма, а как ты ее получил - уже не важно - угадал, украл, было в условие, музыкой навеяло... Матиндукция тебе ее докажет. Или не докажет. Это может быть по разным причинам - формула неверна, руки у тебя кривые... Но если Матиндукция доказала - тогда все, свет можно тушить, формула верна.
Видимо, тебя интересует другое (если я не ошибаюсь) - как была угадана эта формула? Это уже да, это некоторое искусство, хотя и там есть кой-какие методы
2
Байт
Эксперт C
18318 / 12029 / 2506
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,293
29.02.2016, 20:44 5
smay, Может быть это
http://files.school-collection.edu.r...0227953185.htm
поможет твоей измученной душе?

Добавлено через 1 минуту
На одной из глиняных табличек вавилонян (VI в. до н. э.)...
Ты не первый!
Надеюсь, что и не последний...
2
8-BITOV
541 / 484 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
29.02.2016, 21:00 6
Тему из "Матана" перевели в "Алгебру". Чтож, формулировка ее и впрямь - чистая Алгебра. Но ее полноценное решение лежит именно в области Матана. Производящие ряды, Дифференцирование и Интегрирование рядов и прочие премудрости непрерывности. Ведь стоит приписать к каждому члену ряда xn - и мы попадаем совсем в другие области! И с совершенно другими возможностями...
Впрочем, ветви математики настолько переплетены с друг с другом, что можно заснуть в "Численных методах", а проснуться с теоремой Банаха под подушкой
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3827 / 2439 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,456
29.02.2016, 22:08 7
Лучший ответ Сообщение было отмечено smay как решение

Решение

Цитата Сообщение от 8-BITOV Посмотреть сообщение
полноценное решение лежит именно в области Матана
Достаточно элементарной алгебры. И простого способа, позволяющего выводить замкнутые формулы для подобных конечных сумм.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(k+1)^2-k^2=2k+1
(и далее, для любого натурального показателя)

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}\left( (k+1)^2-k^2\right) =\left( (n+1)^2-n^2\right) +\left( n^2-(n-1)^2\right) +...-1=\sum_{k=1}^{n}(2k+1)=2{S}_{1}+{S}_{0}=(n+1)^2-1
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}\left( (k+1)^3-k^3\right)=\left( (n+1)^3-n^3\right) +\left( n^3-(n-1)^3\right) +...-1=\sum_{k=1}^{n}(3k^2+3k+1)=3{S}_{2}+3{S}_{1}+{S}_{0}=(n+1)^3-1

Здесь обозначено
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{p}=\sum_{k=1}^{n}k^p

Исходная сумма выглядит ся просто:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=3{S}_{2}+{S}_{1}
1
8-BITOV
541 / 484 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
29.02.2016, 22:36 8
Том Ардер, вы уверены, что правильно меня поняли?
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4172 / 2662 / 905
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,685
Записей в блоге: 4
29.02.2016, 22:47 9
Лучший ответ Сообщение было отмечено smay как решение

Решение

Либо знать формулу для суммы квадратов http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1 \right)\left(2n+1 \right)}{6}
Тогда данная сумма расписывается как http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\sum_{k=1}^{n}k^2+\sum_{k=1}^{n}k=3 \cdot \frac{n\left(n+1 \right)\left(2n+1 \right)}{6}+\frac{n\left(n+1 \right)}{2}
1
smay
3 / 3 / 5
Регистрация: 07.12.2013
Сообщений: 189
Завершенные тесты: 1
02.03.2016, 21:43  [ТС] 10
jogano, Том Ардер, спасибо, но я уже понял как это делать после вывода формулы для арифметических и геометрических прогрессий преподавателем
0
02.03.2016, 21:43
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
02.03.2016, 21:43

Вычислить сумму и произведение членов прогрессий
У меня выводит ошибку "переменная не определена".Индекс ставил клавишей "[".

Определить наличие арифметической или геометрической прогрессий
Напишите программу,которая определить если заданная прогрессия из 4 чисел есть...

Сформировать одномерные массивы из элементов геометрический прогрессий
Сформировать одномерные массивы из элементов геометрический прогрессий. 1е...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru