Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.50/8: Рейтинг темы: голосов - 8, средняя оценка - 4.50
Pando
8 / 8 / 0
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 80
#1

Составить таблицу Кэли группы

08.03.2016, 14:02. Просмотров 1359. Ответов 10
Метки нет (Все метки)

Составить таблицу Кэли группы G, проверить все требования группы. Найти порядки элементов группы G.

Rk = http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\cos (2Pik/7) & -\sin  (2Pik/7) \\ \sin (2Pik/7) & \cos  (2Pik/7) \end{matrix}\right.
Sk = http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\cos (2Pik/7) & \sin  (2Pik/7) \\ \sin (2Pik/7) & -\cos  (2Pik/7) \end{matrix}\right.

где k = 0,...,6

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
08.03.2016, 14:02
Ответы с готовыми решениями:

Найти порядок группы, таблицу (Кэли) умножений элементов, все нормальные подгруппы группы
Задача по алгебре.Теория групп.Найти порядок группы, таблицу (Кэли) умножений...

Найти порядок группы, таблицу (Кэли) умножений элементов
В задании задана группа через порождающие элементы и определяющие соотношения....

Найти порядок группы, таблицу (Кэли) умножений элементов
Помогите пожалуйста, с решением задачи. В задании задана группа через...

Написать таблицу умножения элементов группы D4
Написать таблицу умножения элементов группы D4?

Таблица Кэли, группоиды, полугруппы
Помогите, пожалуйста, построить пример(таблицу Кэли) группоида, где выполняется...

10
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
08.03.2016, 15:57 #2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Pando как решение

Решение

Pando, это группа D7 - 7-я диэдральная группа. Элементы R составляют циклическую подгруппу из семи элементов, все элементы S имеют период (порядок некоторые говорят) 2. При этом выполняются соотношения SRS=R-1 (ставьте у R и S любой индекс). Теперь легко составить таблицу Кэли.
1
Pando
8 / 8 / 0
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 80
08.03.2016, 18:43  [ТС] #3
kabenyuk, т.е. таблица размера 14х14?
0
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
08.03.2016, 19:01 #4
Цитата Сообщение от Pando Посмотреть сообщение
т.е. таблица размера 14х14?
Да, именно так.
0
Pando
8 / 8 / 0
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 80
09.03.2016, 21:06  [ТС] #5
kabenyuk,

swan
я нарисовал таблицу

__|R0|R1|R2|R3|R4|R5|R6|S0|S1|S2|S3|S4|S5|S6|
R0|
R1|
R2|
R3|
R4|
R5|
R6|
S0|
S1|
S2|
S3|
S4|
S5|
S6|
____________________________________________
Далее взял k = 0, и сосчитал произведение матриц
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}\cos0 & -\sin0\\ \sin0 & \cos0\end{pmatrix} * http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}\cos0 & \sin0\\ \sin0 & -\cos0\end{pmatrix} = http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}\1 & \0\\ \0 & -\1\end{pmatrix}. Что дальше с этим делать?

Добавлено через 2 часа 26 минут
И не могу понять как найти единичный элемент, чтобы доказать что это группа
0
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
10.03.2016, 10:09 #6
Лучший ответ Сообщение было отмечено Pando как решение

Решение

Цитата Сообщение от Pando Посмотреть сообщение
найти единичный элемент
R0 - единичный элемент, не надо его искать, он не прячется. Далее вставляйте в таблицу вот эти значения:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_kR_l=R_m,\, m\equiv k+l ({\rm mod}\,7),
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_kS_l=S_m,\, m\equiv k+l ({\rm mod}\,7),
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_kR_l=S_m,\, m\equiv k-l ({\rm mod}\,7),
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_kS_l=R_m,\, m\equiv k-l ({\rm mod}\,7).
1
Pando
8 / 8 / 0
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 80
13.03.2016, 13:03  [ТС] #7
kabenyuk,

правильно ли я составил таблицу?
0
Миниатюры
Составить таблицу Кэли группы  
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
13.03.2016, 13:17 #8
Pando, все не проверял. Но местами неправильно. Для любого k должно быть SkSk=R0, а у вас не так.
0
Pando
8 / 8 / 0
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 80
13.03.2016, 13:45  [ТС] #9
kabenyuk,

т.е. так?
0
Миниатюры
Составить таблицу Кэли группы  
kabenyuk
1719 / 1298 / 308
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,541
13.03.2016, 13:52 #10
Pando, это больше похоже на правду. Но клянусь подробно не смотрел. Когда выписывал указанные выше формулы старался не ошибиться.
1
Pando
8 / 8 / 0
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 80
13.03.2016, 13:56  [ТС] #11
kabenyuk, хорошо, спасибо Вам большое.
0
13.03.2016, 13:56
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
13.03.2016, 13:56

Таблицы Кэли. Кольцо и Поле.
Дали два задания, сам не знаю, как делать (есть лекции, но не особо понятно по...

Составить таблицу простоты натуральных чисел
Помогите, пожалуйста, составить как можно более длинную таблицу простоты...

Составить таблицу значений функций Эйлера и Мебиуса.
нужно составить таблицу значений функций Эйлера φ (n) и Мебиуса µ(n) для всех...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
11
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru