Доказать утверждение о размерностях ядра и образа при отображении

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, как доказать следующее утверждение :

dim(V) = dim( Ker(f) ) + dim( Im(f) ).

Размерность векторного пространства V равна сумме размерностей ядра при отображении f и образа при отображении f.

f : V => W;
Im(f) = {f(v) | v from V};
Ker(f) = {v | f(v) = 0}.

@kabenyuk · 09.03.2016, 18:04

oobarbazanoo, если a₁,..., a_r - базис Ker, и a₁,..., a_r, b₁,..., b_s - базис V, то f(b₁),..., f(b_s) - базис Im (докажите это).
Этим будет доказана ваша формула.

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
		1
	Доказать утверждение о размерностях ядра и образа при отображении 09.03.2016, 15:33. Показов 1421. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, как доказать следующее утверждение : dim(V) = dim( Ker(f) ) + dim( Im(f) ). Размерность векторного пространства V равна сумме размерностей ядра при отображении f и образа при отображении f. f : V => W; Im(f) = {f(v) \| v from V}; Ker(f) = {v \| f(v) = 0}. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	09.03.2016, 18:04	2
	Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение Решение oobarbazanoo, если a₁,..., a_r - базис Ker, и a₁,..., a_r, b₁,..., b_s - базис V, то f(b₁),..., f(b_s) - базис Im (докажите это). Этим будет доказана ваша формула. 0

Доказать утверждение о размерностях ядра и образа при отображении

Решение