@FasterHarder

Всем привет!

Не получается решить следующую систему уравнений в натуральных числах:
a + b + d + e = 520
b + c + e + f = 715
d + e + f + g = 612
a + b + d + e + f + g = 1100
a + b + c + d + e + f = 1235
b + c + d + e + f + g = 1200
------------------------------------
Найти: b + e + f

Где a, b, c, d, e, f, g - неотрицательные числа (думаю, что даже натуральные).
Только внимательно, плиз: не нужно искать значения отдельных переменных, а нужно найти лишь сумму b + e + f.

Как я ни пытался выражать, что-то ничего не выходило, хотя изначально думал, что решается моментально.
Буду рад за помощь и наводки.

0

@kabenyuk

Шутка?
Если все неизвестные неотрицательны, то g=453, b=e=0, f=127.

0

@FasterHarder

Я узнал, что все переменные натуральные числа...

0

@Infinity20_5

Хватает 3-4 минут на полное решение.
Вначале так:
a + b + d + e = 520 && b + c + e + f = 715 && d + e + f + g = 612 && a + b + d + e + f + g = 1100 && a + b + c + d + e + f = 1235 && b + c + d + e + f + g = 1200 http://m.wolframalpha.com/inpu... 00&x=6&y=6

b = 488 – a, c = a + 100, d = 520 – a, e = a – 488, f = 615 – a, g = a – 35.

Видно: b = 488 – a = -e = -(a – 488).

Далее записываем, вычёркивая подобные члены (b, e) — ограничение по неотрицательности:
a + d = 520 && c + f = 715 && d - b + f + g = 612 && a + d + f + g = 1100 && a + c + d + f = 1235 && c + d + f + g = 1200 && a>=0, b>=0, c>=0, d>=0, f>=0, g>=0 http://m.wolframalpha.com/inpu... D0&x=7&y=7

Solution:
35=<a=<488, b = 488 – a, c = a + 100, d = 520 – a, f = 615 – a, g = a – 35.

Integer solution:
a = 35, b = 453, c = 135, d = 485, f = 580, g = 0;
a = 36, b = 452, c = 136, d = 484, f = 579, g = 1;
…
a = 488, b = 0, c = 588, d = 32, f = 127, g = 453.

Всего 454 варианта.

Только сейчас заметил новое пояснение про натуральность чисел.
Переписывать не буду. Вам остается удалить варианты, где переменные равны нулю.

0

@FasterHarder

3-4 минуты не хватит даже на механическую работу, записывая ручечкой на листочке данные преобразования.
В процессе решения ты использовал сторонний сервис для преобразования, значительно ускоряющий процесс.
Мне нужно не только получить ответ, как таковой, а понять, какие переходы были сделаны (хотя вольфрам вроде показывает что-то частично), куда, что подставлялось и прочее.

P.S. Кстати, насчет натуральности переменных. На самом деле, уже не факт, что натуральные. Точнее они вроде как натуральные, но однозначно об этом не говорится. Теоретически они могут быть нулями на самом деле, но маловероятно, т к эта система - слепок диаграммы Эйлера-Венна. А на этой диаграмме все круги взаимнопересекаются.

0

@Infinity20_5

Согласен, очень глупо метать бисер перед… она ничего не поймёт и не оценит.
Одна из функций WORD — копирование, в том числе изображений.
Интересно, есть ли на форуме ещё кто нибудь, не верящий, что подобные задачи решаются за три минуты?

	Комментарий модератора
	Нарушение Правил форума, пункт 5.2. Запрещено использовать нецензурные выражения в любом виде, оскорблять других участников форума, умышленно использовать выражения, противоречащие правилам русского языка, в том числе "олбанский" язык.

0

@FasterHarder

да, это оказался правильный ответ!
Дело в том, что при построении диаграммы Эйлера-Вена нужно было учесть один незаметный нюанс, в итоге в системе осталось 5 неизвестных вместо 7.
И после преобразований (несложных) получился ответ 127!

0