Доказать, что векторы образуют базис в R^3. Найти координаты вектора c в этом базисе

@cppastronaut · Регистрация: 17.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Полное задание:
Доказать, что векторы e1 = (1; 1; -2), e2 = (-1; 1; 0) и e3 = (-1; 0; 2) образуют базис в R³.
Найти координаты вектора c = (0; -1; 6) в этом базисе.

@jogano · 05.06.2016, 20:26

Векторы образуют базис, если матрица базисных векторов (3*3) Е имеет ненулевой определитель. Иными словами, если векторы-претенденты на базис линейно независимы.
Найти координаты вектора - это найти такие коэффиценты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1,x_2,x_3: \: \bar{c}=\sum_{i=1}^{3}x_i\bar{e_i}=\begin{pmatrix}\bar{e_1} & \bar{e_2} & \bar{e_3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}=E\bar{x}^T \: \Rightarrow \: \bar{x}^T=E^{-1}\bar{c}^T$
Находите обратную матрицу, умножаете на вектор-столбец данного вектора с и получаете координаты, которые равны (2;-3;5)

@cppastronaut 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.11.2015 Сообщений: 57
		1
	Доказать, что векторы образуют базис в R^3. Найти координаты вектора c в этом базисе 05.06.2016, 20:05. Показов 8197. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Полное задание: Доказать, что векторы e1 = (1; 1; -2), e2 = (-1; 1; 0) и e3 = (-1; 0; 2) образуют базис в R³. Найти координаты вектора c = (0; -1; 6) в этом базисе. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	05.06.2016, 20:26	2
	Векторы образуют базис, если матрица базисных векторов (3*3) Е имеет ненулевой определитель. Иными словами, если векторы-претенденты на базис линейно независимы. Найти координаты вектора - это найти такие коэффиценты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1,x_2,x_3: \: \bar{c}=\sum_{i=1}^{3}x_i\bar{e_i}=\begin{pmatrix}\bar{e_1} & \bar{e_2} & \bar{e_3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}=E\bar{x}^T \: \Rightarrow \: \bar{x}^T=E^{-1}\bar{c}^T$ Находите обратную матрицу, умножаете на вектор-столбец данного вектора с и получаете координаты, которые равны (2;-3;5) 1