Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
ProHacker
4 / 4 / 0
Регистрация: 20.06.2016
Сообщений: 87
1

Сколько чисел в данном интервале делится на 2, 3, 5, 7?

19.02.2017, 01:57. Просмотров 846. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Привет всем ) вот такая задача

(n^n)-1 должно делиться на село 2,3,5,7 2<=n<=2016 спрашиваеться сколько сушествует таких 'n' ??


Мое решения 0
т.к минимальное число которое должно делиться одновремено на 2,3,5,7 это число 210 ну дальше уже идут 420,630 .....
значит (n^n)-1 в канце должна буть '1'
значит n^n должно заканчиваться цифрой '1'
а тоисть 211,421,631 ......
мы знаем что любое просто число можно представить в виде 6k(+-)1 или же 2*3*k(+-)1
напр 2*3*35+1=211 они все простые числа
значит n^n должно быть простым числом но n^n не может быть простым т.к она сама делиться на n

Вот мое решения как вы считаете правильно?
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
19.02.2017, 01:57
Ответы с готовыми решениями:

Найдите четырёхзначное число xy, которое делится на произведение двух двузначных чисел xy
Найдите четырёхзначное число xy, которое делится на произведение двух...

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9
Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9.

Доказать, что произведение трёх следующих друг за другом натуральных чисел делится на 6.
Доказать, что произведение трёх следующих друг за другом натуральных чисел...

Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987
Здравствуйте, помогите понять решение следующей задачи. Задача на принцип...

найти кол-во натур. чисел в интервале от 1 до 241 делящихся на 13
найти кол-во натур. чисел в интервале от 1 до 241 делящихся на 13

3
Байт
Эксперт C
19229 / 12354 / 2607
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 25,434
19.02.2017, 12:12 2
Цитата Сообщение от ProHacker Посмотреть сообщение
любое простое число можно представить в виде 6k(+-)1
Но отсюда вовсе не следует, что все числа такого вида - простые. Например, 121 (это кстати первое непростое число такого вида. Интересно, почему?)
0
ProHacker
4 / 4 / 0
Регистрация: 20.06.2016
Сообщений: 87
19.02.2017, 14:23  [ТС] 3
я имел в виду k это есть 7*5*n
0
kabenyuk
Эксперт по математике/физике
1847 / 1396 / 342
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 2,782
19.02.2017, 18:39 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено ProHacker как решение

Решение

Цитата Сообщение от ProHacker Посмотреть сообщение
Вот мое решения как вы считаете правильно?
Это - не решение. Это - извините за грубость - ерунда. Вот так можно рассуждать.
1) Из условия следует, что число n должно давать в остатке при делении на 3, 5, 7 только два остатка 1 или -1, а при делении на 2 остаток 1 (т.е. число нечетно):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
n\equiv1\,({\rm mod\,2}),\\n\equiv\pm1\,({\rm mod\,3}),\\n\equiv\pm1\,({\rm mod\,5}),\\n\equiv\pm1\,({\rm mod\,7}).\\<br />
Подумайте как это следует из условия.

2) Применяя к каждому из 8 случаев выбора знаков китайскую теорему об остатках, получим, что на каждом интервале от 210(k-1) до 210k, k=1,2,...,10 имеется ровно 8 подходящих чисел. Подумайте, почему это следует их КТО.

3) Значит для n=1,2,...,2100 имеется 80 значений n, для которых n^2-1 делится на 210. Вам предлагается отбросить лишние значения (т.е. большие 2016).
2
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
19.02.2017, 18:39

Определить, сколько четырехзначных чисел делится на 13 и при этом не делится на 2, 3 и 5
Определить, сколько четырехзначных чисел делится на 13 и при этом не делится на...

Определить, сколько четырехзначных чисел делится на 13 и при этом не делится на 2, 3 и 5.
Определить, сколько четырехзначных чисел делится на 13 и при этом не делится на...

Определить, сколько N-значных чисел делится на 17 и при этом не делится на 7 и 5
Определить, сколько N-значных чисел делится на 17 и при этом не делится на 7 и 5


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru