Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Morria
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.02.2017
Сообщений: 1
#1

Разложить многочлен на неприводимые множители - Алгебра

26.02.2017, 23:13. Просмотров 480. Ответов 4

Разложить многочлен на неприводимые множители двумя способами:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{x}^{6}}-{x}^{4}+81{x}^{2}-81
http://www.cyberforum.ru/algebra/thread546170.html
По возможности с описанием процесса решения.
Заранее спасибо.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
26.02.2017, 23:13
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Разложить многочлен на неприводимые множители (Алгебра):

Разложить многочлен на неприводимые множители
Доброго времени суток! Помогите разложить многочлен на неприводимые множители...

Разложить на многочлен на неприводимые множители
Задание: разложить на неприводимые действительные множители многочлен: (x^3 +...

Разложить на неприводимые множители многочлен:
x^7 + x^6 + x^5 - x^3 + x^2 - x - 1 принадлежащий F3

Разложить многочлен на неприводимые над Q множители, используя метод Кронекера
x4–2x3+x2–1

Разложить многочлен на неприводимые множители над полем комплексных и вещественных чисел
{x}^{7}-4{x}^{5}-{x}^{4}+4{x}^{3}+4{x}^{2}-4

4
mathidiot
Эксперт по математике/физике
2626 / 2330 / 996
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,003
27.02.2017, 10:38 #2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Том Ардер как решение

Решение

Задача на уровне 8 класса: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^6-x^4+81x^2-81=x^4(x^2-1)+81(x^2-1)=(x^4+81)(x+1)(x-1)
0
eropegov
327 / 327 / 63
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 889
27.02.2017, 12:15 #3
Над каким полем?
0
golatin
276 / 233 / 53
Регистрация: 12.10.2011
Сообщений: 355
Завершенные тесты: 1
01.03.2017, 13:55 #4
дополню:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{4}+81={({x}^{2})}^{2}+2*9{x}^{2}-2*9{x}^{2}+{9}^{2}={({x}^{2}+9)}^{2}-2*9{x}^{2}=({x}^{2}-3\sqrt{2}x+9)({x}^{2}+3\sqrt{2}x+9)
0
palva
3094 / 2228 / 447
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,126
Записей в блоге: 4
01.03.2017, 23:03 #5
Лучший ответ Сообщение было отмечено Morria как решение

Решение

Второй способ это нахождение всех корней. Они находятся следующим образом. Начинаем с замены http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=x^2 получается уравнение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^3-t^2+81t-81=0 Тут сразу обнаруживаем подбором корень http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=1, делим многочлен на http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t-1 и у нас получается квадратное уравнение относительно http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t. Квадратное уравнение для нас уже не проблема (или проблема?), так что мы получаем 6 комплексных корней или шесть линейных множителей в разложении над полем комплексных чисел. Если вам нужно разложение над полем действительных чисел, то перемножаете множители, соответствующие сопряженным корням. Если нужно над полем рациональных чисел, то объединяете множители с иррациональными коэффициентами и получаете то, что написал mathidiot в самом первом ответе.
3
01.03.2017, 23:03
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
01.03.2017, 23:03
Привет! Вот еще темы с решениями:

Разложить на неприводимые множители
Разложить на неприводимые действительные множители многочлен (x+1)^n + (x-1)^n

Разложить на неприводимые множители
Разложить на неприводимые действительные множители многочлен x^(2n+1) + 1 Буду...

Разложите многочлен x^5−1 на множители, неприводимые над ℝ
Разложите многочлен x^5−1 на множители, неприводимые над ℝ

Разложить многочлен на неприводимые многочлены
Разложить многочлен на неприводимые многочлены {x}^{6}-{x}^{3}+1 Я через...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru