Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
staccy
0 / 0 / 1
Регистрация: 26.12.2016
Сообщений: 45
#1

Выяснить, образуют ли строки матрицы фундаментальную систему решений для системы уравнений

19.03.2017, 12:36. Просмотров 659. Ответов 3

Матрица:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}&-2&-14&1&3&-3 \\ &1&-7&0&4&-2 \\ &3&7&-1&3&3 \end{pmatrix}
Система уравнений:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br />
 &{x}_{1}&+{x}_{2}&+10{x}_{3}&+{x}_{4}&-{x}_{5}&=0 \\ <br />
 &5{x}_{1}&-{x}_{2}&+8{x}_{3}&-2{x}_{4}&+2{x}_{5}&=0 \\ <br />
 &3{x}_{1}&-3{x}_{2}&-12{x}_{3}&-4{x}_{4}&+4{x}_{5}&=0 <br />
\end{matrix}\right.
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
19.03.2017, 12:36
Ответы с готовыми решениями:

Найти фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений
\begin{cases} &amp; \text{ {3x}_{1}+{4x}_{2}-{5x}_{3}+{7x}_{4}} =0 \\ &amp; \text{...

Найти фундаментальную систему решений однородной системы и выразить через нее общее решение этой системы
Найти фундаментальную систему решений однородной системы и выразить через нее...

Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы
Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы.

Общее решение системы выразить через какую-либо фундаментальную систему решений
Общее решение системы выразить через какую-либо фундаментальную систему решений...

Укажите фундаментальную систему решений
x1-2x2+x3+x4-x5=0 2x1+x2-x3-x4+x5=-1 x1+7x2-5x3-5x4+5x5=-3...

3
Байт
Эксперт C
18096 / 11949 / 2483
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,070
19.03.2017, 13:40 #2
Приведи и то и другое к ступенчатому виду.
Проверь, будут ли строки матрицы решением (проверять можно как исходные, так и приведенные к ступенчатому)
0
staccy
0 / 0 / 1
Регистрация: 26.12.2016
Сообщений: 45
19.03.2017, 15:02  [ТС] #3
Байт, т.е. достаточно просто подставлять строки матрицы в систему уравнений и это докажет, что строки образуют фср?
0
Байт
Эксперт C
18096 / 11949 / 2483
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,070
19.03.2017, 15:19 #4
Лучший ответ Сообщение было отмечено staccy как решение

Решение

Цитата Сообщение от staccy Посмотреть сообщение
достаточно просто подставлять строки матрицы в систему уравнений и это докажет, что строки образуют фср?
Нет. Это докажет только, что они являются решениями (что необходимо). А решений, как известно, бесконечно много. ФСЗ (фундаментальная система решений) это такой множество решений, что (а) эти множество линейно независимо (б) Любое другое решение через них линейно выражается.
Для выполнения этих условий необходимо и достаточно
(в) чтобы ранг матрицы решений(RR) был равен их количеству
(г) Чтобы ранг системы (RS) был связан соотношением RR + RS = N - количество неизвестных.
Вот для этого и надо привести матрицу и систему к ступенчатому виду, ибо это один из простейших способов определения ранга.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
19.03.2017, 15:19

Найти фундаментальную систему решений
Помогите найти фундаментальную систему решений и общее решение системы...

Фундаментальная система решений однородной системы уравнений.
Найти ФСР и общее решение системы уравнений ...

Найти количество решений системы уравнений, принадлежащих промежутку [-pi, pi]
Найти количество решений системы уравнений ,принадлежащих промежутку ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru