Изменение матрицы

@Skalpel02 · Регистрация: 21.09.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый час суток всем! Есть такая задача: Как измениться обратная матрица $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}^{-1}$ ,если i-тый рядочек матрицы A умножить на число лямбда!=0. Насколько я понял,то правильный ответ тут этот же рядочек у нас умножиться на 1/лямбда. И у нас есть формула,что обратная * обычную = единичная матрица,как я понял,чтоб это равенство не нарушалось,поэтому так. Никак не могу понять как это доказать в плане формул и вообще всего остального. Как доказать,что единичная,я понял,а вот это задачу не могу решить,помогите пожалуйста,как нормально доказать это,как я понял надо идти через алгебраические дополнения и через общую формулу матрицы.. Вот я понял как то в таком стиле сделать надо,а если начинаю так же только с лмябдой,выходит ерунда,или что то упускаю.

@Skalpel02 · 15.05.2017, 20:57 **[ТС]**

Кстати говоря,есть задание еще что будет если мы поменяем рядок i тый и j тый местами,я так понимаю,что должны поменяться столбики в обратной матрице соответсвующе,но тоже не знаю как сделать,но мне кажется тут одинаковый алгоритм доказательства,не могу уловить какой..

@palva · 16.05.2017, 09:01

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ исходная матрица. Обе ваши операции эквивалентны действию на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ посредством умножения слева некоторой элементарной матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ . Дальше формула обратной для произведения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(BA)^{-1}=A^{-1}B^{-1}.$ Мы видим, что обратная матрица в результате умножится справа на некоторую похожую элементарную матрицу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B^{-1}.$ Это значит, над столбцами обратной будут произведены похожие операции.

Добавлено через 6 минут
Извините, долго исправлял ошибки.

@Skalpel02 · 16.05.2017, 10:53 **[ТС]**

Спасибо большое!

@Skalpel02 10 / 10 / 9 Регистрация: 21.09.2016 Сообщений: 103
		1
	Изменение матрицы 15.05.2017, 20:54. Показов 1174. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Добрый час суток всем! Есть такая задача: Как измениться обратная матрица $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}^{-1}$ ,если i-тый рядочек матрицы A умножить на число лямбда!=0. Насколько я понял,то правильный ответ тут этот же рядочек у нас умножиться на 1/лямбда. И у нас есть формула,что обратная * обычную = единичная матрица,как я понял,чтоб это равенство не нарушалось,поэтому так. Никак не могу понять как это доказать в плане формул и вообще всего остального. Как доказать,что единичная,я понял,а вот это задачу не могу решить,помогите пожалуйста,как нормально доказать это,как я понял надо идти через алгебраические дополнения и через общую формулу матрицы.. Вот я понял как то в таком стиле сделать надо,а если начинаю так же только с лмябдой,выходит ерунда,или что то упускаю. 0

@Skalpel02 10 / 10 / 9 Регистрация: 21.09.2016 Сообщений: 103
	15.05.2017, 20:57 [ТС]	2
	Кстати говоря,есть задание еще что будет если мы поменяем рядок i тый и j тый местами,я так понимаю,что должны поменяться столбики в обратной матрице соответсвующе,но тоже не знаю как сделать,но мне кажется тут одинаковый алгоритм доказательства,не могу уловить какой.. 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	16.05.2017, 09:01	3
	Сообщение было отмечено Skalpel02 как решение Решение Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ исходная матрица. Обе ваши операции эквивалентны действию на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ посредством умножения слева некоторой элементарной матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ . Дальше формула обратной для произведения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(BA)^{-1}=A^{-1}B^{-1}.$ Мы видим, что обратная матрица в результате умножится справа на некоторую похожую элементарную матрицу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B^{-1}.$ Это значит, над столбцами обратной будут произведены похожие операции. Добавлено через 6 минут Извините, долго исправлял ошибки. 1

@Skalpel02 10 / 10 / 9 Регистрация: 21.09.2016 Сообщений: 103
	16.05.2017, 10:53 [ТС]	4
	Спасибо большое! 0

Изменение матрицы

Решение