Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Hankrill
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.10.2017
Сообщений: 16
1

Доказать методом математической индукции

28.10.2017, 18:30. Просмотров 227. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Доказать, что 1*2*(2^0)-2*3*(2^1)+3*4*(2^2)+...+((-1)^(n+1))*n*(n+1)*(2^(n-1))=((2^n)*(9(n^2)+15n+2)+2)/27 для нечётных n.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
28.10.2017, 18:30
Ответы с готовыми решениями:

Доказать методом математической индукции
Доказать при помощи метода математической индукции, что (2^3^n)+1 кратно 3^(n+1)

Доказать методом математической индукции
Добрый день. Не могу справиться с задачей: для любого натурального числа n...

Доказать методом математической индукции
Всем доброго времени суток, прошу помочь решить вот это: Спасибо!

Доказать методом математической индукции
n^3+11n кратно 6 для все n принадлежащей N - множеству натуральных чисел. Как...

Доказать методом математической индукции
1*1! + 2* 2!+…+-n*n! = (n + 1)! - 1 для всех натуральных чисел n.

6
Байт
Эксперт C
18999 / 12203 / 2552
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,914
28.10.2017, 18:46 2
Hankrill, в чем сложности? Какой момент не ясен?
0
Hankrill
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.10.2017
Сообщений: 16
28.10.2017, 19:41  [ТС] 3
Байт, Как по индукционному предположению это можно доказать, у меня всегда левая часть уравнения получается неравной правой.
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3833 / 2445 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,463
28.10.2017, 19:59 4
Цитата Сообщение от Hankrill Посмотреть сообщение
у меня всегда левая часть уравнения получается неравной правой
Показывать надо свои результаты.
 Комментарий модератора 
Правила форума
4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.
0
Hankrill
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.10.2017
Сообщений: 16
28.10.2017, 20:09  [ТС] 5
По индукционному предположению:
(2^(k)*(9k^(2)+15k+2)+2)/27+(k+2)*(k+3)*2^(k+1)=(2^(k+2)*(9*(k+2)^(2)+15(k+2)+2)+2)/27
уравнение истинно.
Я как ни пытаюсь его доказать, не получается).

Добавлено через 2 минуты
Получается 63k^(2)+285k+326=36k^(2)+204k+266
0
3D Homer
1755 / 1175 / 390
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 2,897
28.10.2017, 20:18 6
Hankrill, непонятно, откуда берется равенство, которое вы хотите доказать.

Пусть f(n) будет последним слагаемым в левой части, но без (-1)^(n+1), а S(n) будет правой частью в равенстве в сообщении 1. Тогда в шаге индукции вам нужно доказать, что S(n) - f(n+1) + f(n+2) = S(n+2). Это потому, что исходное равенство нужно доказать для нечетных n.

Также не пишите лишних скобок, например, в 2^(k).
1
Hankrill
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.10.2017
Сообщений: 16
28.10.2017, 20:26  [ТС] 7
3D Homer, Спасибо большое, я забыл вычесть f(n+1), глупая ошибка
0
28.10.2017, 20:26
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
28.10.2017, 20:26

Доказать методом математической индукции
Доказать, что выражение n^4+6n^3+11n^2+6n делится на 24.

Доказать методом математической индукции
Подскажите, как с таким справляться: 1*4+2*7+3*10+ ... +...

Доказать методом математической индукции
\frac{{\left(t-y \right)}^{n}}{n\left(n-1 \right)!}=\frac{{\left(t-y...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru