Определить коэффициенты в выражении

@krisonly · Регистрация: 06.12.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

дано выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x^5+x^7)^n$ надо найти коэффициент перед $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \ x^{17} , \ x^{18}$ . если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n<=2$ , то коэффициенты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=0$
получается надо решить вот такие уравнения. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ {m}_{1} + \ {m}_{2} + \ {m}_{3} =n;\ 5{m}_{2}+\ 7{m}_{3}=17$
но вот здесь и непонятно, как дальше поступать.. можем перебрать все возможные значения во втором уравнение, но с первым вообще непонятно, как быть.. ведь степень n может быть любой

@jogano · 30.01.2018, 01:04

Сообщение от krisonly

получается надо решить вот такие уравнения

Да, надо.

Сообщение от krisonly

как дальше поступать

Решать второе уравнение. Оно диафантово. Выражения для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2,m_3$ должны быть от 0 до n включительно, тогда решение единственное: (2;1). Откуда, из первого уравнения, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1=n-3$ , тогда коэффициент при x¹⁷ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n!}{2!1!\left(n-3 \right)!}=\frac{n\left(n-1 \right)\left(n-2 \right)}{2}$
То же самое делаете для степени 18.
Для x¹⁸ решений нет, то есть нет таких неотрицательных целых чисел m₂,m₃, удовлетворяющих второе уравнение.

@krisonly · 30.01.2018, 18:38 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Выражения для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2,m_3$ должны быть от 0 до n включительно, тогда решение единственное: (2;1)

а почему единственное решение? только перебором решаются такие уравнения?

@jogano · 30.01.2018, 18:56

В ответ на "почему" пришлось бы писать метод решения диофантовых уравнений, беря на себя функции справочных пособий/Вики... Желания нет.
Перебором (один из методов) подбирается базовое решение. А есть ещё и периоды повторяемости для каждой переменной...

@Alex5 · 31.01.2018, 14:57

Сообщение от krisonly

а почему единственное решение?

krisonly, если m3 > 2, то уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ 5{m}_{2}+\ 7{m}_{3}=17$ не имеет решений в целых положительных числах. Остается проверить: m3 = 0, m3 = 1, m3 = 2.

@krisonly 1 / 1 / 0 Регистрация: 06.12.2017 Сообщений: 52
		1
	Определить коэффициенты в выражении 30.01.2018, 00:50. Показов 638. Ответов 4 Метки нет (Все метки) дано выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x^5+x^7)^n$ надо найти коэффициент перед $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \ x^{17} , \ x^{18}$ . если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n<=2$ , то коэффициенты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=0$ получается надо решить вот такие уравнения. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ {m}_{1} + \ {m}_{2} + \ {m}_{3} =n;\ 5{m}_{2}+\ 7{m}_{3}=17$ но вот здесь и непонятно, как дальше поступать.. можем перебрать все возможные значения во втором уравнение, но с первым вообще непонятно, как быть.. ведь степень n может быть любой 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.01.2018, 01:04	2
	Сообщение от krisonly получается надо решить вот такие уравнения Да, надо. Сообщение от krisonly как дальше поступать Решать второе уравнение. Оно диафантово. Выражения для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2,m_3$ должны быть от 0 до n включительно, тогда решение единственное: (2;1). Откуда, из первого уравнения, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1=n-3$ , тогда коэффициент при x¹⁷ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n!}{2!1!\left(n-3 \right)!}=\frac{n\left(n-1 \right)\left(n-2 \right)}{2}$ То же самое делаете для степени 18. Для x¹⁸ решений нет, то есть нет таких неотрицательных целых чисел m₂,m₃, удовлетворяющих второе уравнение. 1

@krisonly 1 / 1 / 0 Регистрация: 06.12.2017 Сообщений: 52
	30.01.2018, 18:38 [ТС]	3
	Сообщение от jogano Выражения для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2,m_3$ должны быть от 0 до n включительно, тогда решение единственное: (2;1) а почему единственное решение? только перебором решаются такие уравнения? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.01.2018, 18:56	4
	В ответ на "почему" пришлось бы писать метод решения диофантовых уравнений, беря на себя функции справочных пособий/Вики... Желания нет. Перебором (один из методов) подбирается базовое решение. А есть ещё и периоды повторяемости для каждой переменной... 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	31.01.2018, 14:57	5
	Сообщение от krisonly а почему единственное решение? krisonly, если m3 > 2, то уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ 5{m}_{2}+\ 7{m}_{3}=17$ не имеет решений в целых положительных числах. Остается проверить: m3 = 0, m3 = 1, m3 = 2. 0

Опции темы