Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
ili1
Заблокирован
1

Решение в натуральных числах

23.02.2018, 14:04. Просмотров 885. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Условие
Требуется найти все натуральные числа n, при которых число
3(n2 - 4) есть полный квадрат другого натурального числа.
Таких задач я еще не решал и решил проверить, а много ли решений?
Оказалось целая куча. Вот наименьшее n = 14.
С чего начать? Кто посоветует?
0
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
23.02.2018, 14:04
Ответы с готовыми решениями:

Найти решение в натуральных числах
Решить в натуральных числах уравнение: ({a}^{2}-{b}^{2})^{2}=1+16x (a,b,x)\epsilon N

Найти решение в натуральных числах
Решить уравнение в натуральных числах: {(m-n)}^{2}({n}^{2}-m)= 4{m}^{2}n

решение уравнений в натуральных числах
Решите в натуральных числах уравнение xy-x-y=2011, при котором х^2+Y минимально

Решить в натуральных числах.
x^4 + x ^3 + x^2 +x + 1 = y ^ 2 Найти все натуральные решения. Увидел задачку, посидел...

Решить уравнение в натуральных числах.
Решить уравнение 1/x+1/y+1/z=1 в натуральних числах

6
Байт
Эксперт C
20743 / 13215 / 2788
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 27,827
23.02.2018, 19:44 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено ili1 как решение

Решение

Можно заметить, что указанное число будет полным квадратом тогда и только тогда, когда n2 - 4 = 3k2

Добавлено через 7 минут
отсюда X = (n+1)(n-1) = 3(k2+1)
Можно как-то поиграть с делителями числа X
1
ili1
Заблокирован
24.02.2018, 08:37  [ТС] 3
Байт,
спасибо. Я еще подумаю над этой задачей.
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3173 / 2738 / 1205
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,895
24.02.2018, 10:35 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено ili1 как решение

Решение

Это называется уравнение Пелля: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3n^2-m^2=12. Существует огромная литература на эту тему. В любом случае число решений бесконечное и оно выражается через серии, подобно решениям уравнения Диофанта

Добавлено через 32 минуты
Цитата Сообщение от ili1 Посмотреть сообщение
Вот наименьшее n = 14
Можно ещё меньше взять: n=4 дает http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3(4^2-4)=36=6^2
2
ili1
Заблокирован
24.02.2018, 10:46  [ТС] 5
mathidiot,
спасибо. Теперь я точно посмотрю, как оно решается.
Все-таки все задачи не решить одному. Вот вы мне и помогли...
я что-то слышал подобное, но забыл. Спасибо!!
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3173 / 2738 / 1205
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,895
24.02.2018, 10:57 6
Лучший ответ Сообщение было отмечено ili1 как решение

Решение

Пожалуйста! Я нашел следующее значение n после 4 и 14 - это уже приличное число 194. А у Вас какие ещё решения есть?
1
kabenyuk
Эксперт по математике/физике
2463 / 1647 / 436
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 3,431
24.02.2018, 12:03 7
Лучший ответ Сообщение было отмечено ili1 как решение

Решение

Если, положив m=3k, перейти к уравнению
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n^2-3k^2=4,
а затем заметить, что все его решения обязательно четны, то можно перейти к уравнению
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2-3b^2=1,
положив n=2a, k=2b. Последнее уравнение уже является классическим уравнением Пеля и его решения можно получать рекуррентным способом, используя формулу:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a^2+3b^2)^2-3(2ab)^2=1.
Скажем начиная с решения mathidiot n=4, то а=2, b=1, получим последовательно из этой формулы
a=7, b=4, n=14; a=97, b=56, n=194; a=97^2+3*56^2=18817, b=2*97*56=10864, n=2a=37634 и т.д.
2
24.02.2018, 12:03
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.02.2018, 12:03

Доказать, что уравнение неразрешимо в натуральных числах
Доказать, что уравнение x^4+y^4=z^2 неразрешимо в натуральных числах. Решение от противного....

Решение уравнения в целых числах
Добрый день! Можно ли как то выразить переменную x в данном уравнении? x+(x\oplus(a-b))=a ...

Решение уравнения в целых числах
Задание: Решить уравнение в целых числах Дан пример: ax+by=c; где a=57, b=43, c=49 57x+43y=49...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru