Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
kseni11
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.06.2018
Сообщений: 1
1

Доказать, что множество чисел вида образует поле

10.06.2018, 14:22. Просмотров 366. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Доказать, что множество чисел вида http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{Q}_{[\sqrt[3]{5}]}={a+b\sqrt[3]{5}+c\sqrt[3]{25}}|a,b,c\in Q образует поле
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
10.06.2018, 14:22
Ответы с готовыми решениями:

Доказать, что множество многочленов заданного вида образует подпространство. Затуп
* Доказать, что множество многочленов L = {p(t)} с вещественными коэф. образует подпространство в...

доказать, что множество образует векторное пространство
Доказать, что множество квадратных матриц с действительными элементами такими, что , если ( i -...

Выяснить, образует ли группу относительно умножения множество чисел вида
помогите пожалуйста уже месяц не могу решать эти задачи , и ничего не понимаю , уже от этого...

Доказать, что множество данных матриц образует векторное пространство
Помогите, пожалуйста. Доказать, что множество квадратных (n*n) матриц с действительными...

Докажите что множество образует поле
Здравствуйте. Видимо от меня никакой математик Стараюсь но не понимаю , помогите ещё раз...

4
Байт
Эксперт C
20332 / 12886 / 2699
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 26,932
10.06.2018, 23:15 2
kseni11, Аксиомы поля пробовали проверять? В каких именно появились сложности?
1
kabenyuk
Эксперт по математике/физике
2307 / 1530 / 392
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 3,146
12.06.2018, 15:01 3
Сложность тут в доказательстве существования обратного для каждого ненулевого числа. Ну и попутно неплохо было бы проверить однозначную представимость.
2
Catstail
Модератор
24286 / 12253 / 2209
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,885
16.06.2018, 12:28 4
В предположении, что однозначность представления доказана, для заданного
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a+b\sqrt[3]{5}+c\sqrt[3]{25}) найдем такое http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a1+b1\sqrt[3]{5}+c1\sqrt[3]{25}), что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a+b\sqrt[3]{5}+c\sqrt[3]{25})*(a1+b1\sqrt[3]{5}+c1\sqrt[3]{25})=1. Выполняя умножение, получим (если я не напутал):

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a+b\sqrt[3]{5}+c\sqrt[3]{25})*(a1+b1\sqrt[3]{5}+c1\sqrt[3]{25})=aa1+5(bc1+b1c)+(a1b+ab1+5cc1)\sqrt[3]{5}+(a1c+ac1)\sqrt[3]{25}

Что порождает систему уравнений относительно a1, b1, c1:

a*a1+5c*b1+5b*c1=1
b*a1+a*b1+c*c1 = 0
c*a1+0*b1+a*c1 = 0

Выражаю надежду, что:

1) я не ошибся;
2) определитель отличен от нуля при a,b,c отличных от нуля...
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3845 / 2457 / 328
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,517
16.06.2018, 13:15 5
Цитата Сообщение от Catstail Посмотреть сообщение
Выражаю надежду, что:
1) я не ошибся;
Поправки:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b\cdot a1+a\cdot b1+5c\cdot c1 = 0

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\cdot a1+b\cdot b1+a\cdot c1 = 0
1
16.06.2018, 13:15
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.06.2018, 13:15

Доказать, что соответствующее множество образует линейное пространство. Найти базис в этом пространстве
Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, как решить данное задание: Доказать, что соответствующее...

Выяснить, образует ли группу относительно умножения множество матриц вида
Помогите пожалуйста, вообще не понимаю, не понимаю как решат. 2-3 работа ппц как не понятно =-O...

Образует ли кольцо или поле множество матриц
Добрый день, форумчане! Столкнулся с задачкой: Образует ли кольцо или поле множество матриц...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru