Доказать существование прогрессии

@User255 · Регистрация: 13.04.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как можно доказать, что существует арифметическая прогрессия, 10 последовательных членов которой являются простыми числами. Максимум что я сделал, так это определили, что разность этой прогрессии должна быть кратна 10, ну и естественно, что первый её член, если считать началом этой прогрессии первое из этих 10 простых чисел, должен быть простым числом. Дальше тупик

@kabenyuk · 15.11.2018, 17:51

Сообщение от User255

разность этой прогрессии должна быть кратна 10

Я вам больше скажу - разность этой прогрессии кратна числу 210.
И вот здесь приводится такая последовательность.

@User255 · 15.11.2018, 18:10 **[ТС]**

kabenyuk, я это уже видел, мне интересно то, как можно доказать её существование. Кроме того это должно происходить на школьном уровне.

@kabenyuk · 16.11.2018, 12:58

Сообщение от User255

я это уже видел,

Если вы это уже видели, то вы должны были понять, что этот факт доказан как только предъявлена такая последовательность. А вот на школьном уровне извините вряд ли - слишком глубокие это вопросы.
В последнее время было доказано, что для любого целого положительного n существует последовательность простых чисел, являющаяся арифметической прогрессией из n членов. Можете взглянуть на соответствующие работы (небольшой обзор с историей вопроса можно посмотреть здесь) - это далеко нетривиальные факты - более того, думаю, что даже сами формулировки таких теорем недоступны школьникам.

@User255 · 16.11.2018, 15:18 **[ТС]**

kabenyuk, должен быть способ... Я участвовал в олимпиаде и там было такое задание, единственное из условий, которое я вам не сказал, так это то, что нам дали ограниченный промежуток, на котором мы должны были доказать существование или несуществование данной прогрессии. Это промежуток до 2018. Конечно, здесь уже становиться реальным простой перебор, но всё равно существует огромное количество комбинаций вариаций разности прогрессии(как я уже сказал, чисел кратных 10) со всеми простыми числами до 2018.

@kabenyuk · 16.11.2018, 16:35

Сообщение от User255

как я уже сказал, чисел кратных 10

Еще раз обращаю ваше внимание. Нетрудно сообразить, что разность такой прогрессии кратна 210 (это - произведение все простых, меньших 10). Ну и тогда 2018 это такая подсказка, которая делает задачу просто тривиальной. Очень ограниченный перебор, если начинать с конца и знать про 210.

@User255 · 16.11.2018, 16:58 **[ТС]**

kabenyuk, блин... конечно, спасибо!

@User255 4 / 4 / 2 Регистрация: 13.04.2017 Сообщений: 282
		1
	Доказать существование прогрессии 15.11.2018, 16:02. Показов 1274. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Как можно доказать, что существует арифметическая прогрессия, 10 последовательных членов которой являются простыми числами. Максимум что я сделал, так это определили, что разность этой прогрессии должна быть кратна 10, ну и естественно, что первый её член, если считать началом этой прогрессии первое из этих 10 простых чисел, должен быть простым числом. Дальше тупик 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	15.11.2018, 17:51	2
	Сообщение от User255 разность этой прогрессии должна быть кратна 10 Я вам больше скажу - разность этой прогрессии кратна числу 210. И вот здесь приводится такая последовательность. 1

@User255 4 / 4 / 2 Регистрация: 13.04.2017 Сообщений: 282
	15.11.2018, 18:10 [ТС]	3
	kabenyuk, я это уже видел, мне интересно то, как можно доказать её существование. Кроме того это должно происходить на школьном уровне. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	16.11.2018, 12:58	4
	Сообщение от User255 я это уже видел, Если вы это уже видели, то вы должны были понять, что этот факт доказан как только предъявлена такая последовательность. А вот на школьном уровне извините вряд ли - слишком глубокие это вопросы. В последнее время было доказано, что для любого целого положительного n существует последовательность простых чисел, являющаяся арифметической прогрессией из n членов. Можете взглянуть на соответствующие работы (небольшой обзор с историей вопроса можно посмотреть здесь) - это далеко нетривиальные факты - более того, думаю, что даже сами формулировки таких теорем недоступны школьникам. 1

@User255 4 / 4 / 2 Регистрация: 13.04.2017 Сообщений: 282
	16.11.2018, 15:18 [ТС]	5
	kabenyuk, должен быть способ... Я участвовал в олимпиаде и там было такое задание, единственное из условий, которое я вам не сказал, так это то, что нам дали ограниченный промежуток, на котором мы должны были доказать существование или несуществование данной прогрессии. Это промежуток до 2018. Конечно, здесь уже становиться реальным простой перебор, но всё равно существует огромное количество комбинаций вариаций разности прогрессии(как я уже сказал, чисел кратных 10) со всеми простыми числами до 2018. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	16.11.2018, 16:35	6
	Сообщение было отмечено User255 как решение Решение Сообщение от User255 как я уже сказал, чисел кратных 10 Еще раз обращаю ваше внимание. Нетрудно сообразить, что разность такой прогрессии кратна 210 (это - произведение все простых, меньших 10). Ну и тогда 2018 это такая подсказка, которая делает задачу просто тривиальной. Очень ограниченный перебор, если начинать с конца и знать про 210. 1

@User255 4 / 4 / 2 Регистрация: 13.04.2017 Сообщений: 282
	16.11.2018, 16:58 [ТС]	7
	kabenyuk, блин... конечно, спасибо! 0

Доказать существование прогрессии

Решение