0 / 0 / 0
Регистрация: 20.10.2018
Сообщений: 24
|
|
1 | |
Доказать, что группа из пяти элементов коммутативна16.11.2018, 13:21. Показов 1378. Ответов 5
Метки нет (Все метки)
0
|
16.11.2018, 13:21 | |
Ответы с готовыми решениями:
5
Коммутативна ли группа? Доказать, что Н-группа и Доказать, что группа G является циклической Как доказать, что группа порождается множеством |
4945 / 3564 / 1149
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 9,649
|
|
16.11.2018, 14:08 | 2 |
Используйте теорему Лагранжа. Из нее следует, что порядок любого элемента либо 1, либо 5. Значит, группа циклична.
1
|
Модератор
|
|
16.11.2018, 20:02 | 3 |
Если число элементов группы просто, то группа циклическая. Потому, что группа, порожденная произвольным элементом по теореме Лагранжа должна иметь порядок, который делит порядок всей группы. А раз порядок группы прост, значит группа, порожденная любым (неединичным) элементом обязана совпасть со всей группой. Значит, группа циклическая. А коммутативность циклической группы следует из очевидного соотношения:
xn * xm=xm * xn
2
|
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
|
|
17.11.2018, 08:13 | 4 |
Это соотношение далеко не очевидно и требует ассоциативности операции. Ну это я так - только ради истины.
1
|
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
|
|
17.11.2018, 11:52 | 6 |
Конечно. Но ТС вопрошающий про группы пятого порядка вряд ли сможет вывести перестановочность степеней из ассоциативности. Лишь на это хотел обратить внимание.
1
|
17.11.2018, 11:52 | |
17.11.2018, 11:52 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
6
доказать, что любая группа порядка 51 является циклической Доказать , что множество целых чисел кратных 34 циклическая группа. Пусть G-группа и x,y из G таковы, что xy=yx и gcd(ord x,ord y)=1. Доказать, что (x,y)=(xy) Показать, что неабелева группа содержит как минимум 6 элементов Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |