Выразить через элементарные симметрические многочлены

@Nufus · Регистрация: 31.01.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

И снова нужна проверка, посмотрите пожалуйста и укажите на ошибки

Нужно выразить через элементарные симметрические многочлены

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\large {{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}+{{x}_{3}}^{4}+{{x}_{4}}^{4}-5{x}_{1}{x}_{2}{x}_{3}{x}_{4}$

Если использовать теорему

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\large {q}_{1}={x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{n}<br /> {q}_{2}=\sum {x}_{i}{x}_{j} (i=1,...,n-1; j=2,...,n) i<j<br /> {q}_{3}=\sum {x}_{i}{x}_{j}{x}_{k} (i=1,...,n-2; j=2,...,n-1; k=3,...,n) i<j<k<br /> {q}_{n}={x}_{1}{x}_{2}...{x}_{n}$

То у меня получился вот такой ответ

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\large 1{{q}_{1}}^{4}-5{q}_{4}$

Мне кажется что-то не то, подскажите где я ошибаюсь

iifat · 06.06.2019, 10:50

Ну, уж не знаю. Ладно, маты опускаю. Подставляем (1, 0, 0, 0): исходное выражение равно 1, выражение в ответе 1. Совпадает.
Подставляем (1, 1, 0, 0)...

@kabenyuk · 06.06.2019, 18:43

Nufus, вы возведите честно q1 в четвертую степень и сами поймете, что это не ответ.

@Nufus · 07.06.2019, 12:06 **[ТС]**

ну я не могу понять эту тему, подскажите пожалуйста алгоритм, вы же математики, это ваша стихия, пожалуйста

@Nufus · 09.06.2019, 17:17 **[ТС]**

kabenyuk, Пожалуйста подскажите как это решается.

Возвожу q в 4 степень и получается сумма иксов в 4 степени, только количество иксов как указать не знаю

@Nufus · 10.06.2019, 16:58 **[ТС]**

Я досчитала до функции

F = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{q}_{1}^{4}}+{B}_{1}{{q}_{1}^{2}}{q}_{2}+{B}_{2}{q}_{1}{q}_{3}+{B}_{3}{q}_{4}-5{{q}_{4}^{2}}$

решала честно, согласно теореме, а дальше зависла...

@kabenyuk · 10.06.2019, 18:18

Сообщение от Nufus

а дальше зависла...

Ну почему же q4 в квадрате? Убирайте вообще последний член, посколькe он учитывается в предпоследнем. Придавайте различные значения иксам, чтобы определить Bi.

@Nufus · 11.06.2019, 06:09 **[ТС]**

Последний член это согласно исходному выражению
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-5{x}_{1}{x}_{2}{x}_{3}{x}_{4}$

А это по теореме равно как раз

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-5{{q}_{4}^{2}}$

Или этот член можно в конце решения вставить, он ведь уже в квадрате

Добавлено через 1 минуту
Ой нет, он получается не в квадрате, этот член получается без степени

@Nufus 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.01.2015 Сообщений: 51
		1
	Выразить через элементарные симметрические многочлены 06.06.2019, 08:32. Показов 1818. Ответов 7 Метки нет (Все метки) И снова нужна проверка, посмотрите пожалуйста и укажите на ошибки Нужно выразить через элементарные симметрические многочлены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\large {{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}+{{x}_{3}}^{4}+{{x}_{4}}^{4}-5{x}_{1}{x}_{2}{x}_{3}{x}_{4}$ Если использовать теорему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\large {q}_{1}={x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{n}<br /> {q}_{2}=\sum {x}_{i}{x}_{j} (i=1,...,n-1; j=2,...,n) i<j<br /> {q}_{3}=\sum {x}_{i}{x}_{j}{x}_{k} (i=1,...,n-2; j=2,...,n-1; k=3,...,n) i<j<k<br /> {q}_{n}={x}_{1}{x}_{2}...{x}_{n}$ То у меня получился вот такой ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\large 1{{q}_{1}}^{4}-5{q}_{4}$ Мне кажется что-то не то, подскажите где я ошибаюсь 0

iifat 2718 / 1772 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,131
	06.06.2019, 10:50	2
	Ну, уж не знаю. Ладно, маты опускаю. Подставляем (1, 0, 0, 0): исходное выражение равно 1, выражение в ответе 1. Совпадает. Подставляем (1, 1, 0, 0)... 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	06.06.2019, 18:43	3
	Nufus, вы возведите честно q1 в четвертую степень и сами поймете, что это не ответ. 0

@Nufus 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.01.2015 Сообщений: 51
	07.06.2019, 12:06 [ТС]	4
	ну я не могу понять эту тему, подскажите пожалуйста алгоритм, вы же математики, это ваша стихия, пожалуйста 0

@Nufus 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.01.2015 Сообщений: 51
	09.06.2019, 17:17 [ТС]	5
	kabenyuk, Пожалуйста подскажите как это решается. Возвожу q в 4 степень и получается сумма иксов в 4 степени, только количество иксов как указать не знаю 0

@Nufus 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.01.2015 Сообщений: 51
	10.06.2019, 16:58 [ТС]	6
	Я досчитала до функции F = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{q}_{1}^{4}}+{B}_{1}{{q}_{1}^{2}}{q}_{2}+{B}_{2}{q}_{1}{q}_{3}+{B}_{3}{q}_{4}-5{{q}_{4}^{2}}$ решала честно, согласно теореме, а дальше зависла... 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	10.06.2019, 18:18	7
	Сообщение от Nufus а дальше зависла... Ну почему же q4 в квадрате? Убирайте вообще последний член, посколькe он учитывается в предпоследнем. Придавайте различные значения иксам, чтобы определить Bi. 0

@Nufus 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.01.2015 Сообщений: 51
	11.06.2019, 06:09 [ТС]	8
	Последний член это согласно исходному выражению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-5{x}_{1}{x}_{2}{x}_{3}{x}_{4}$ А это по теореме равно как раз $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-5{{q}_{4}^{2}}$ Или этот член можно в конце решения вставить, он ведь уже в квадрате Добавлено через 1 минуту Ой нет, он получается не в квадрате, этот член получается без степени 0

Опции темы