Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/10: Рейтинг темы: голосов - 10, средняя оценка - 4.80
riv94
64 / 64 / 29
Регистрация: 13.02.2011
Сообщений: 392
1

Задачи - прогресии

26.10.2011, 20:05. Просмотров 2041. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Ребят, не могу решить следующие задачи,а решит нужно срочно, д/з нужно в лицей отправлять, а я только 7 из 10 решил... Помогите пожалуйста

1)Три числа, сумма которых равна 28, образуют геометрическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 3, ко второму 1, а от третьего отнять 5, то получившиеся числа образуют арифметическую прогрессию. Найти исходные числа.
Ответ:4,8,16
Решал так: Составил систему уравнений
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br />
 & \ x+y+z=28  \\ <br />
 & \ y/x=z/y   \\ <br />
 & \ (z-5)-(y+1)=(y+1)-(x+1)<br />
\end{cases}
Прорешал и получилась какая-то ерунда, а с ответом не сходится... Какие ваши советы по прорешиванию данной системы? Я вычитал из первого уравнения - третье, в итоге получал y=-22. Но это же абсурд!!!

2)Три числа образуют геометрическую прогрессию, разность третьего и второго члена равна 12. Если к первому числу прибавить 10, ко второму 8, а третье оставить без изменения, то новые три числа образуют арифметическую прогрессию. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.
Ответ:186
Решал так: Составил систему уравнений:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}<br />
 & \ y/x=z/y  \\ <br />
 & \ z-y=12  \\ <br />
 & \ (y+8)-(x+10)=z-y-8<br />
\end{cases}
1)z=12+y
2)y^2=zx=(12+y)x
3)
y-x-2=z-y-8
z-2y+x-6=0
12+y-2y+x-6=0
12-y+x-6=0
x=y-6
4)
(y-6)(12+y)=y^2
12y-32+y^2-6y=y^2
6y=36
y=6, следовательно z=18, х=0,!!! Но Х не может быть равным НУЛЮ!!! Что делать?

3)
Первый член геометрической прогрессии b1,b2,b3,.... равен 1. При каком значении знаменателя прогрессии величина 4b2+5b3 имеет минимальное значение?
Ответ:-2/5
Ну тут даже никаких представлений не имею

P.S. Извините за столь длинный пост Надеюсь очень на вашу помощь, желательно с подробным решением, чтоб было понятно что к чему Еще раз спасибо!!!
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
26.10.2011, 20:05
Ответы с готовыми решениями:

Прогресии
Помогите решить несколько задач, пожалуйста. 1). Первый член арифметической прогрессии равен 1, а...

первый член и разница арифметической прогресии а и д.Показать 10 первых членов прогресии
тема

Прогресии С++
Дан масив с n єлементов,проверить создают ли его єлементи геометрическую прогрессию.

Формула для прогресии
Здравствуйте! Скажите пожалуйста, как можно написать алгоритм для вычисления элементов в такой...

Сумма членов арифметической прогресии
Вроде всё правильно, но ответ не сходится с проверкой в Excel... #include &lt;stdio.h&gt; #include...

4
Igor
4630 / 3385 / 357
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,196
Записей в блоге: 2
26.10.2011, 20:27 2
На счет 3-его:
т.к. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
{{b}_{2}}^{2}={b}_{1}{b}_{3},
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{b}_{2}}^{2}={b}_{3}, ибо http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{b}_{1}=1
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f({b}_{2},{b}_{3})=4{b}_{2}+5{b}_{3}=f({b}_{2})=4{b}_{2}+5{{b}_{2}}^{2},
исследуем функцию на min и max:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'({b}_{2})=4+10{b}_{2},<br />
f'({b}_{2})=0,<br />
4+10{b}_{2}=0,<br />
{b}_{2}=-\frac{2}{5}=q.
1
vetvet
Змеюка одышечная
9846 / 4587 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
26.10.2011, 20:39 3
riv94, один вопрос - одна тема.
0
аналитика
здесь больше нет...
3350 / 1662 / 184
Регистрация: 03.02.2010
Сообщений: 1,219
26.10.2011, 23:38 4
Цитата Сообщение от riv94 Посмотреть сообщение
1)...Я вычитал из первого уравнения - третье, в итоге получал y=-22. Но это же абсурд!!!
идея правильна - ты ошибся где-то в переходах
я в одну часть собрал x и z, в другую y, прибавил к обеим частям y, в первой части получилось x+y+z (=28), во второй только y => y=8, потом получаем квадратное уравнение с 2-я ответами, т.к. система симметрична отн-но x и y
1
riv94
64 / 64 / 29
Регистрация: 13.02.2011
Сообщений: 392
28.10.2011, 16:39  [ТС] 5
аналитика, а не могли бы вы представить полностью ваш ход решения, а то я что-то никак не могу понять:
Цитата Сообщение от аналитика Посмотреть сообщение
я в одну часть собрал x и z, в другую y, прибавил к обеим частям y


Добавлено через 18 минут
Уррра!!!
Я решил задачу №2.
Решал следующим образом:

Составил опять же систему
1)x+y+z=28
z-y-6=y-x-2
2)x+z=28-y
x+z=2y+4
3)0=24-3y
3y=24
y=8
4)x,y,z-Геометрическая прогрессия ---> y/x=z/y ----> y^2=xz
Составляю систему
y^2=xz 64=xz 64=xz
x+z=28-y x+z=20 x=20-z
Отсюда,
64=(20-z)z
64=20z-z^2
z^2-20z+64=0
D=144
z1=16 z2=4
x1=4 x2=16
Отсюда числа 4,8,16
Ответ:4,8,16

P.S. Перехожу к решению третьей!!

Добавлено через 30 минут
УРРРа!!!
Решил и №3... Прямо озарение снизошло
Полностью систему писать не буду, если вдруг кому понадобится, в эту тему и выложу
Конечное уравнение:
y^2=xz
y^2=(y-6)(y+12)
y^2=y^2-6y+12y-72
6y=72
y=12 ----> x=y-6(из предыдущих вычислений в системе уравнений), x=12-6=6 --> z=y+12=24 --->
q=y/x=12/6=2
S=b1(q^5-1)/(q-1)=6*31=186
Ответ: 186

Добавлено через 39 секунд
Ребят, всем спасибо за помощь
0
28.10.2011, 16:39
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
28.10.2011, 16:39

Сумма членов арифметической прогресии
Private Sub Command1_Click() n = 3 d = 5 a = 5 s = (2 * a + d * (n - 1) / 2) * n Text1.Text =...

Найти суммы членов геометрической прогресии
Напишите программу в паскале, для нахождения суммы членов...

Найти n член арифметической прогресии, используя рекурсию
Помогите пожалуйста составить программу с рекурсией, которая будет находить нужный нам член...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru