@Сергей1980

Добрый вечер!
Подскажите пожалуйста в чем физический смысл детерминанта матрицы?
Как его найти и закономерности работы мы знаем. То что он необходим чтобы найти Избранного( Нео) мы тоже знаем
Просто , для чего он нужен???
Какой экономический смысл в него закладывается?
Заранее благодарен,
С Уважением,
Сергей

0

240Volt

Объем

9

@alex_x_x

220Volt, вау, никогда не встречал

Сергей1980, вообще у определителя одна осмысленная необходимость - определять есть ли решения у системы уравнений или их нету

Добавлено через 21 секунду
и куча связанных следствий

1

vetvet

а как же геометрический смысл смешанного произведения векторов?

1

Байт

220Volt,

0

240Volt

1

@Thinker

det используется в методе Крамера решения определенных СЛАУ,

для вычисления мер в n-мерных пространствах,

определения ранга матрицы через невырожденные миноры,

в криптографии для некоторых шифров (например, шифр Хилла, шифрование аффинными блочными шифрами),

нахождения обратной матрицы через понятие "фальшивого" разложения,

в нахождении экстремумов функций нескольких переменных,

для определения полной линейной группы квадратных матриц, которые характеризуют изоморфные линейные преобразования (автоморфизмы) конечномерных линейных пространств

и многое другое.

5

@Сергей1980

Ребят, всем спасибо!
С точки зрения алгебры вопросов нет. Но вот столкнулся например с такой задачкой.
Представьте себе обычную квадратную матрицу 2го порядка.
Где столбцы P1 и P2 это типы продукции производимые фабрикой, а S1 и S2 это типы материалов, которые используются при изготовлении данной продукции. Элементы матрицы - это числа, собственно показывающие сколько материалов каждого типа тратиться на изготовления продукции каждого типа, то есть вот такая ерунда с точки зрения матрицы:


.......P1.....P2

S1....2......4

S2....3......1


Ну вот, нахожу детерминант отсюда:


Det = 2*1 - 4*3 = -10

Вот в чем смысл этого детерминанта в данном контексте? Какую нагрузку он несет смысловую?

0

@alex_x_x

2x1 + 4x2 = 0
3x1 + x2 = 0

имеет единственное решение (так как детерминант не равен нулю)
с детерминантом теперь можно найти корни методом крамера

0

@Сергей1980

Погоди погоди вводить переменные в матрицу, зачем.
2+4 = 6 единиц материала S1 было всего потрачено на изготовление P1 u P2.
3+1 = 4 единицы материала S2 было всего потрачено на изготовление P1 u P2.

Я приложил конкретную матрицу с постоянными известными числами. Что дает детерминант в случае моей матрицы?

То есть конкретное число = -10?

0

@alex_x_x

2

vetvet

Сергей1980, скорее всего вам нужно найти какой-то оптимальный план производства и должна быть ещё дана функция, экстремум которой нужно найти. и детерминант в таких задачах по-моему не используется.

2

vpr

...Если есть физическая система, дискретная во времени:
X(n+1) = [A]*X(n), X - "вектор", [A] - "матрица", то det[A] имеет смысл "мультипликатора", характеризующего устойчивость системы.
...Моё лично объяснение такое: из X(n+1) = [A]ⁿ*X(1) (*), и свойства детерминантов: det([A]ⁿ) = (det[A])ⁿ, следует, что при "n" стремящемся к бесконечности детерминант для (*) стремится к нулю или бесконечности в зависимости от того, больше или меньше единицы det[A].
...Правда, если условие det[A] < 1 является необходимым для устойчивости, то вряд ли является достаточным (детерминант может стремиться к нулю, а его коэффициенты в матрице - нет), к сожалению я не нашёл в Интернете по этому вопросу, а случай-то самый распространённый на практике!

@SaShka K

Предлагаю порассуждать.
Нам известно, что определитель матрицы 2х2 это ориентированная площадь параллелограмма и равна:
|a|*|b|*sin(g), где g - угол между векторами a и b.
Предлагаю Вашу матрицу представить наоборот:

	S1	S2
P1	2	3
P2	4	1

Так логичнее получается в свете того, о чём я хочу сказать.
Из приведенной формулы видно, что определитель прямопропорционально зависит от:

• длины каждого из 2ух векторов
• синуса угла м/у ними, который в нашем случае может изменяться от 0 до 1, причём 0 соответствует коллинеарным векторам, а 1 - ортогональным (что в нашем случае возможно только в случае, если продукт Р1 использует только один ресурс, а Р2 только другой)

Длина же вектора зависит от:

• абсолютного количества ресурсов
• баланса в их использовании: при одинаковом общем кол-ве ресурсов, минимальную длину вектор будет иметь при равном использовании каждого ресурса, а максимальную - при максимальном дисбалансе, т.е. когда всё общее кол-во необходимых ресурсов для производства продукта составляет только один вид ресурсов.

Итого получается, что определитель тем меньше, чем:

• меньше абсолютный расход ресурсов
• более сбалансирован расход ресурсов в рамках продукта
• пропорциональнее соотношение расхода ресурсов по продуктам (т.е., если расход пропорциональный, скажем, Р1 (3, 5) Р2 (6, 10), то синус == 0 и весь определитель, соответственно, тоже).

Вот такая какая-то интегральная характеристика получается.
Мне кажется, что ближайшим экономическим смыслом определителя в этом случае является объём необходимых корректировок, которые придётся вносить в баланс объёма заказов каждого из ресурсов в случае, если будет изменёно соотношение объёмов выпускаемой продукции между её видами.
Т.е., например, если пропорции ресурсов одинаковые для обоих продуктов (случай, когда определитель == 0), то если мы решим с завтрашнего дня выпускать в 2 раза больше Р1 и в 3 раза меньше Р2, то нам нужно задуматься только об объёмах необходимых ресурсов, их соотношение же останется прежним.

Не сумел пока только раскусить смысл знака (+/-)... Пока он выглядит, как что-то бессмысленное...

1

@gazlan

К ссылке на В.Г. Речкалова добавлю еще ссылку на В.И. Арнольда.

Вложения

Арнольд.djvu.7z (102.8 Кб, 55 просмотров)

2