Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.95/41: Рейтинг темы: голосов - 41, средняя оценка - 4.95
Russel1233
16 / 16 / 8
Регистрация: 10.09.2011
Сообщений: 117
1

Неравенство со степенями.

30.01.2012, 15:13. Просмотров 7428. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x+5)^4+(x+7)^4\ge 9
Помогите с решением
пытался решить методом замены
t=x+5 - не вышло ничего хорошо
и пробовал t=x+6 - собственно ничего хорошего не вышло
помогите решить пожалуйста
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
30.01.2012, 15:13
Ответы с готовыми решениями:

Уравнения с степенями
помогите решить 0.4^{x-1} = 6.25^{6x-5} 128^{\frac{1}{3}}=4^{2x} ...

Уравнения со степенями
Решил начать учить математику. Но как видно уже половина второй четверти. Вообщем, домашнее...

Уравнение со степенями
2^((3x-16)/x)+6*2^((x-16)/x)

Решение уравнений со степенями
Уважаемые!Пожалуйста помогите решить уравнения со степенями по алгебре 11 класс..хотя бы...

Уравнения с высшими степенями
Здравствуйте! Голову ломаю, не могу справиться с 3 оставшимися уранвениями: 1)4x({x}^{2} + x +3) +...

4
Байт
Эксперт C
20348 / 12900 / 2702
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 26,964
30.01.2012, 19:51 2
Цитата Сообщение от Russel1233 Посмотреть сообщение
пробовал t=x+6 - собственно ничего хорошего не вышло
Почему же?
2t^4 + 12t^2 + 2 >= 9
z = t^2
2z^2 +12z - 7 >= 0
Корни z1 = -3 +5/sqrt(2) z2 = -3 - 5/sqrt(2)
Дальше просто по интервалам
2
Eugeniy
3121 / 1314 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
30.01.2012, 20:26 3
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Байт, я бы лично делал методом интервалов через систему - дешево и сердито

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}  u = x+7\\   v = x+5   \end{cases}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}  {u}^{4}+{v}^{4} = 9\\   u-v = 2   \end{cases}

Далее можно заметить что

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}^{4}+{v}^{4}={({u}^{2}-{v}^{2})}^{2}+2{u}^{2}{v}^{2}={(u-v)}^{2}{(u+v)}^{2}+2{u}^{2}{v}^{2}

Итого система переписывается так

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}  4{(u+v)}^{2}+2{u}^{2}{v}^{2} = 9\\   u-v = 2   \end{cases}

Далее делаем хитрость: вторую строку возносим в квадрат и умножаем на 4. Получаем

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}  4{(u+v)}^{2}+2{u}^{2}{v}^{2} = 9\\   4{(u-v)}^{2} = 16   \end{cases}

От первой строки отнимаем вторую и получаем такую итоговую систему

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}  2{u}^{2}{v}^{2}+16uv = -7\\   u-v = 2  \end{cases}

Далее заменой k=uv находим значение uv, а после уравнение вообще приобретает тривиальный вид.
Как то так.
6
Байт
Эксперт C
20348 / 12900 / 2702
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 26,964
30.01.2012, 21:15 4
Eugeniy, Все это здорово и красиво, за исключением того, что в задаче НЕРАВЕНСТВО.
Правда, дела это особенно не меняет, т.к функция непрерывна, и найдя нули ее мы тут же получаем интервалы знакопостоянства, а рассмотрение значений в этих интервалах - дело совсем уж тривиальное
0
Eugeniy
3121 / 1314 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
30.01.2012, 21:56 5
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
в задаче НЕРАВЕНСТВО.
Байт, я специально указал
Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
я бы лично делал методом интервалов через систему
0
30.01.2012, 21:56
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
30.01.2012, 21:56

Тригонометрическое уравнение со степенями
помогите решить пожалуйста sin^6(x)+cos^6(x)=sin(2x) ^3+^3=2*sin(x)*cos(x) а дальше по фсу но...

Не получается решить уравнение со степенями
Помогите решить уравнение с полным объяснением в книге правильный ответ 4\13 (дробью)

Система уравнений (одно со степенями)
\begin{cases} x+y=1\\ x^4+y^4=17\end{cases} как решать эту систему уравнений подскажите...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru