С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 5.00
Igor
4629 / 3384 / 357
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,192
Записей в блоге: 2
1

Полином

23.02.2012, 19:25. Просмотров 742. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Разлагается ли многочлен http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{4}-{x}^{3}+3{x}^{2}-4x+6 в произведение многочленов меньшей степени с целыми коэффициентами?

Не по теме:

Чур Wolfram не использовать.:D

0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
23.02.2012, 19:25
Ответы с готовыми решениями:

Полином Лежандра
Вот и здравствуйте!)))Задача у меня такая: Аппроксимировать полиномом Лежандра...

Минимальный полином примарного пространства
Вопрос состоит в следующем: по определению, примарное пространство - такое...

Полином Лагранжа. Найти коэффициенты
Практическим путем получены координаты кривой (x, y), необходимо найти полином,...

Диофантовы уравнения, полином Матиясевича
Здраствуйте, люди добрые, скиньте информацию , как перейти от диофантово...

Найти неприводимый полином и примитивный корень
Нужно выполнить операции над множестве найти для поля, неприводимый полином и...

8
vetvet
Змеюка одышечная
9845 / 4586 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
23.02.2012, 19:32 2
Если, используя теорему Безу, подставлять делители свободного члена, то, вроде как, нет.
0
Igor
4629 / 3384 / 357
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,192
Записей в блоге: 2
23.02.2012, 19:40  [ТС] 3
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
Если, используя теорему Безу, подставлять делители свободного члена, то, вроде как, нет.
vetvet, но это не исключает возможности разложения.
0
vetvet
Змеюка одышечная
9845 / 4586 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
23.02.2012, 19:44 4
Igor, а вы не уточнили над каким полем/кольцом раскладываем.
0
Igor
4629 / 3384 / 357
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,192
Записей в блоге: 2
23.02.2012, 19:53  [ТС] 5
На множестве http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R.
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3835 / 2447 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,476
23.02.2012, 20:27 6
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Пробовать
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px+1 \right)\left({x}^{2}+qx+6 \right)
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px+2 \right)\left({x}^{2}+qx+3 \right)
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px-1 \right)\left({x}^{2}+qx-6 \right)
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px-2 \right)\left({x}^{2}+qx-3 \right)

Решение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}-2x+2 \right)\left({x}^{2}+x+3 \right)
4
Igor
4629 / 3384 / 357
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,192
Записей в блоге: 2
23.02.2012, 21:27  [ТС] 7
Том Ардер, а если свободный член будет не 6, а 36.

Добавлено через 16 минут
Предложу немного иначе.
6=1*2*3 => либо 2 множителя, либо 3.
Рассмотрим для начала с 2-мя
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{4}(x)=({x}^{2}+ax+c)({x}^{2}+bx+k)={x}^{4}+b{x}^{3}+k{x}^{2}+a{x}^{3}+ab{x}^{2}+akx+c{x}^{2}+bcx+ck={x}^{4}+(a+b){x}^{3}+(ab+c+k){x}^{2}+(ak+bc)x+ck,
составим систему из 4-х уравнений
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{cases} & \text{  } a+b=-1  \\  & \text{  } ab+c+k=3  \\  & \text{  } ak+bc=-4  \\  & \text{  } ck=6  \end{cases}
Отсюда и плясать.
2
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3835 / 2447 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,476
23.02.2012, 23:08 8
Вычислить остаток http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax+B от деления на

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+px+q, где

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=36-q(3-q+p(1+p))=0

Целые решения (p,q) при q=3, 12, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p(1+p)=12 => p=3, -4

Линейный коэффициент A при всех найденных парах (p,q) не обращается в 0, т.е. требуемого разложения нет
0
Байт
Эксперт C
19233 / 12357 / 2608
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 25,455
24.02.2012, 10:21 9
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
а вы не уточнили над каким полем/кольцом раскладываем.
Цитата Сообщение от Igor Посмотреть сообщение
с целыми коэффициентами
Цитата Сообщение от Igor Посмотреть сообщение
На множестве R.
А мне показалось, что на Z
2
24.02.2012, 10:21
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.02.2012, 10:21

Построить полином для вычисления суммы.
Подскажите с чего начать?

Определить А и В так, чтобы полином Ах^4+Вх^3+1 делился на (x-1)^2
Друзья, всех с наступившим) Определить А и В так, чтобы полином Ах^4+Вх^3+1...

Найти параметры, при которых полином делится
Есть полином {x}^{4} -(2B + A){x}^{3} + (2AB + 1){x}^{2} - 2x + 1. Нужно найти...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru