Неравенство с параметром..

@Da1mon · Регистрация: 25.04.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, уважаемые жители форума.
Прошу у вас помощи в решении данного неравенства, т.к. немного не знаю как делать.

Задание: Для каждого значения А решить неравенство
2|x-a|<2ax-x²-2

P.S.
Как я понял, надо решить данное неравенство при a=0,a<0,a>0 .
Я смог решить только при а=0, и то у меня получилось, что в данном случае нет решений.
Как решать при a<0,a>0 не в курсе. Додумался только до того что если а>0, то x>0 и а<0, то x<0.
Подскажите что делать.
P.P.S. (х-а) в модуле

@аналитика · 26.04.2012, 00:17

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-2ax+2+2|x-a|<0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-2ax+a^2-a^2+2+2|x-a|<0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-a)^2+2|x-a|-a^2+2<0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-a|^2+2|x-a|-a^2+2<0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=|x-a| \;\Rightarrow \; t\geq 0 \;\;\;\;\;(*)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2+2t-a^2+2<0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2+2t+1-a^2+1<0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t+1)^2-a^2+1<0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t+1)^2<a^2-1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2>1\;\Rightarrow \; |a|>1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\sqrt{a^2-1}<t+1<\sqrt{a^2-1}$

первое неравенство выполняется всегда, см.(*), остается второе:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-a|+1<\sqrt{a^2-1}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|x-a|<\sqrt{a^2-1}-1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{a^2-1}-1>0\Rightarrow \sqrt{a^2-1}>1\Rightarrow a^2-1>1\Rightarrow a^2>2\Rightarrow |a|>\sqrt{2}$

_________________________________________________________________

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a-\sqrt{a^2-1}+1<x<a+\sqrt{a^2-1}-1$

при условии, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|a|>\sqrt{2}$

иначе нет решений.

@Da1mon 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.04.2012 Сообщений: 3
		1
	Неравенство с параметром.. 25.04.2012, 16:17. Показов 878. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, уважаемые жители форума. Прошу у вас помощи в решении данного неравенства, т.к. немного не знаю как делать. Задание: Для каждого значения А решить неравенство 2\|x-a\|<2ax-x²-2 P.S. Как я понял, надо решить данное неравенство при a=0,a<0,a>0 . Я смог решить только при а=0, и то у меня получилось, что в данном случае нет решений. Как решать при a<0,a>0 не в курсе. Додумался только до того что если а>0, то x>0 и а<0, то x<0. Подскажите что делать. P.P.S. (х-а) в модуле 0

@аналитика здесь больше нет... 3374 / 1672 / 184 Регистрация: 03.02.2010 Сообщений: 1,219
	26.04.2012, 00:17	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-2ax+2+2\|x-a\|<0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-2ax+a^2-a^2+2+2\|x-a\|<0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-a)^2+2\|x-a\|-a^2+2<0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x-a\|^2+2\|x-a\|-a^2+2<0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\|x-a\| \;\Rightarrow \; t\geq 0 \;\;\;\;\;()$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2+2t-a^2+2<0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^2+2t+1-a^2+1<0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t+1)^2-a^2+1<0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t+1)^2<a^2-1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2>1\;\Rightarrow \; \|a\|>1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\sqrt{a^2-1}<t+1<\sqrt{a^2-1}$ первое неравенство выполняется всегда, см.(), остается второе: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x-a\|+1<\sqrt{a^2-1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|x-a\|<\sqrt{a^2-1}-1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{a^2-1}-1>0\Rightarrow \sqrt{a^2-1}>1\Rightarrow a^2-1>1\Rightarrow a^2>2\Rightarrow \|a\|>\sqrt{2}$ _________________________________________________________________ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a-\sqrt{a^2-1}+1<x<a+\sqrt{a^2-1}-1$ при условии, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|a\|>\sqrt{2}$ иначе нет решений. 4

Неравенство с параметром..

Решение