Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.54/13: Рейтинг темы: голосов - 13, средняя оценка - 4.54
Kapitan KaKao
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.05.2012
Сообщений: 26
1

Доказать, что многочлены образуют векторное пространство

29.05.2012, 14:45. Просмотров 2385. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Доказать, что все многочлены степени <= n от одного неизвестного с вещественными коэффициентами (или с коэффициентами из любого поля P) образуют векторное пространство, если за операции взять обычные сложения многочленов и умножение многочлена на число. Найти базис и размерность этого пространства.
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
29.05.2012, 14:45
Ответы с готовыми решениями:

Доказать, что все квадратные матрицы порядка n с вещественными элементами образуют векторное пространство
Доказать, что все квадратные матрицы порядка n с вещественными элементами (или элементами из любого...

доказать, что множество образует векторное пространство
Доказать, что множество квадратных матриц с действительными элементами такими, что , если ( i -...

Доказать, что многочлены образуют базис в пространстве многочленов
Доказать, что многочлены 2t+{t}^{5}, {t}^{3}-{t}^{5}, t+{t}^{3} образуют базис в пространстве...

Доказать, что множество данных матриц образует векторное пространство
Помогите, пожалуйста. Доказать, что множество квадратных (n*n) матриц с действительными...

Доказать, что множество V - векторное пр-во над R относительно обычных операций сложения матриц
Помогите, пожалуйста, решить! Дано множество V={\begin{pmatrix} a b c \\ b a b \\ c b a...

4
Kapitan KaKao
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.05.2012
Сообщений: 26
31.05.2012, 13:39  [ТС] 2
у кого-нибудь есть идеи?
0
Eugeniy
3121 / 1314 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
31.05.2012, 15:56 3
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Kapitan KaKao, идея в том, что функции

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1,x,{x}^{2},...,{x}^{n}

линейно независимы. Это прямо следует из основной теоремы алгебры, по-этому мы вправе рассматривать линейную оболочку

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left{ 1,x,{x}^{2},...,{x}^{n}\right}

порожденную всеми линейными комбинациями таких многочленов.
Это будет линейное пространство с базисом

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1,x,{x}^{2},...,{x}^{n}
4
Kapitan KaKao
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.05.2012
Сообщений: 26
31.05.2012, 16:44  [ТС] 4
Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
Kapitan KaKao, идея в том, что функции

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1,x,{x}^{2},...,{x}^{n}

линейно независимы. Это прямо следует из основной теоремы алгебры, по-этому мы вправе рассматривать линейную оболочку

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left{ 1,x,{x}^{2},...,{x}^{n}\right}

порожденную всеми линейными комбинациями таких многочленов.
Это будет линейное пространство с базисом

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1,x,{x}^{2},...,{x}^{n}

Спасибо, а размерность будет n-1?
0
Eugeniy
3121 / 1314 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
31.05.2012, 16:46 5
Kapitan KaKao, размерность это количество элементов в базисе. Стало быть n+1
2
31.05.2012, 16:46
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
31.05.2012, 16:46

Доказать, что пространство является подпространством
Доказать, что множество A={f(x)=a0+a1x+…+anxn, a0,…,anR, f(0)=0} составляет подпространство...

Доказать, что векторы образуют базис
Ребята, помогите плиз с заданием, тупнул на одном задании и не могу разобраться. Задача такая:...

Доказать, что векторы a, d, c образуют базис
Доказать,что векторы a,b,c образуют базис,и найти координаты вектора d в этом базисе....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru