Объясните как решать систему неравенств с двумя неизвестными

@aynnv · Регистрация: 26.10.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

На этом примере:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}5{x}^{2}-2xy+9{y}^{2}\leq 1 & \text{ } \\ 3x-5y\leq -2 & \text{ } \end{cases}$

@Ellipsoid · 05.07.2012, 19:55

Если нигде не ошибся, то так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}5{x}^{2}-2xy+9{y}^{2}\leq 1 & \\ 3x-5y\leq -2 & \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{cases}{x}^{2}-\frac{2}{5}xy+\frac{9}{5}{y}^{2}\leq \frac{1}{5} & \\ y \geq \frac{3}{5}x+\frac{2}{5} \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{cases}{x}^{2}-2 \cdot x \cdot \frac{y}{5}+\frac{y^2}{25}+\frac{44}{25}y^2\leq \frac{1}{5} & \\ y \geq \frac{3}{5}x+\frac{2}{5} \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{cases}\left(x- \frac{y}{5} \right)^2+\left(\frac{\sqrt{44}}{5}y \right)^2\leq \frac{1}{5} & \\ y \geq \frac{3}{5}x+\frac{2}{5} \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x'=x-\frac{y}{5} ; \ y'=\frac{\sqrt{44}}{5}y \\ \begin{cases}(x')^2+(y')^2\leq \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^2 & \\ y' \geq \frac{3}{\sqrt{11}}x'+\frac{2}{\sqrt{11}} \end{cases}$

В новой системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'Oy'$ решением неравенства является пересечение двух областей: круга $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x')^2+(y')^2\leq \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^2$ и части плоскости выше прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' \geq \frac{3}{\sqrt{11}}x'+\frac{2}{\sqrt{11}}$ , включая саму прямую.

@BoR4uN · 09.07.2013, 13:34

Спасибо, ваше решение помогло. А подскажите ответ для случая неравенств с двумя переменными как записывать?

@aynnv 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.10.2011 Сообщений: 19
		1
	Объясните как решать систему неравенств с двумя неизвестными 05.07.2012, 12:32. Показов 12541. Ответов 2 Метки нет (Все метки) На этом примере: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}5{x}^{2}-2xy+9{y}^{2}\leq 1 & \text{ } \\ 3x-5y\leq -2 & \text{ } \end{cases}$ 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	05.07.2012, 19:55	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение Если нигде не ошибся, то так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}5{x}^{2}-2xy+9{y}^{2}\leq 1 & \\ 3x-5y\leq -2 & \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{cases}{x}^{2}-\frac{2}{5}xy+\frac{9}{5}{y}^{2}\leq \frac{1}{5} & \\ y \geq \frac{3}{5}x+\frac{2}{5} \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{cases}{x}^{2}-2 \cdot x \cdot \frac{y}{5}+\frac{y^2}{25}+\frac{44}{25}y^2\leq \frac{1}{5} & \\ y \geq \frac{3}{5}x+\frac{2}{5} \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{cases}\left(x- \frac{y}{5} \right)^2+\left(\frac{\sqrt{44}}{5}y \right)^2\leq \frac{1}{5} & \\ y \geq \frac{3}{5}x+\frac{2}{5} \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x'=x-\frac{y}{5} ; \ y'=\frac{\sqrt{44}}{5}y \\ \begin{cases}(x')^2+(y')^2\leq \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^2 & \\ y' \geq \frac{3}{\sqrt{11}}x'+\frac{2}{\sqrt{11}} \end{cases}$ В новой системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'Oy'$ решением неравенства является пересечение двух областей: круга $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x')^2+(y')^2\leq \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^2$ и части плоскости выше прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' \geq \frac{3}{\sqrt{11}}x'+\frac{2}{\sqrt{11}}$ , включая саму прямую. 4

@BoR4uN 0 / 0 / 1 Регистрация: 08.12.2014 Сообщений: 4
	09.07.2013, 13:34	3
	Спасибо, ваше решение помогло. А подскажите ответ для случая неравенств с двумя переменными как записывать? 0

Объясните как решать систему неравенств с двумя неизвестными

Решение