Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.50/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 4.50
JwOw
1 / 1 / 1
Регистрация: 24.09.2012
Сообщений: 46
1

Найти собственные векторы и собственные значения

04.12.2012, 19:44. Просмотров 1079. Ответов 6

Найти собственные векторы и собственные значения матрицы квадратичной формы. Записать канонический вид квадратичной формы: x1x2+x2x3+x1x3

Строю матрицу:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}0 &  1/2  & 1/2\\ 1/2 &  0  & 1/2 \\ 1/2 &  1/2  & 0\end{pmatrix}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}0-l &  1/2  & 1/2\\ 1/2 &  0-l  & 1/2 \\ 1/2 &  1/2  & 0-l\end{pmatrix}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-l &  1/2  & 1/2\\ 1/2 &  -l  & 1/2 \\ 1/2 &  1/2  & -l\end{pmatrix}

l = λ
λ3+3/4λ+1/4=0
Нахожу корни:
λ1=-1/2 λ2=1 - собственные значения

Подставляю в матрицу:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1/2 &  1/2  & 1/2\\ 1/2 &  -1/2  & 1/2 \\ 1/2 &  1/2  & -1/2\end{pmatrix}

Привожу к треугольному виду:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1/2 &  1/2  & 1/2\\ 0 &  0  & 1 \\ 0 &  1  & 0\end{pmatrix}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 &  -1  & -1\\ 0 &  1  & 0 \\ 0 &  0  & 1\end{pmatrix} Rang=3

n-rang=0 то есть нет собственных векторов? Помогите, пожалуйста!
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
04.12.2012, 19:44
Ответы с готовыми решениями:

Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей A0
Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного...

Найти собственные значения и собственные векторы оператора дифференцирования в пространстве многочленов
Найти собственные значения и собственные векторы оператора дифференцирования в...

Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами
2)2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных...

Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного матрицей
Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного в...

Найти собственные значения и собственные векторы линейных преобразований
Найти собственные значения и собственные векторы линейных преобразований...

6
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3843 / 2455 / 328
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,502
04.12.2012, 21:34 2
Цитата Сообщение от JwOw Посмотреть сообщение
n-rang=0 то есть нет собственных векторов
Странный вывод.
Кст, собственных значений должно быть 3. А те, что уже найдены, ошибочные.
0
JwOw
1 / 1 / 1
Регистрация: 24.09.2012
Сообщений: 46
04.12.2012, 23:10  [ТС] 3
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Странный вывод.
Кст, собственных значений должно быть 3. А те, что уже найдены, ошибочные.
Извиняюсь, уравнение не так написал. Там не λ3+3/4λ+1/4=0, а λ3-3/4λ-1/4=0 так, что корни 1 и -1/2
0
iifat
2378 / 1530 / 135
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,267
06.12.2012, 17:22 4
Цитата Сообщение от JwOw Посмотреть сообщение
Извиняюсь, уравнение не так написал
Где-то капитально не так. При подстановке собственного значения определитель обращается в нуль -- в том и весь смысл. Ежли нет, значит, где-то ошибка. Повтори с самого начала и повнимательнее
0
JwOw
1 / 1 / 1
Регистрация: 24.09.2012
Сообщений: 46
06.12.2012, 18:14  [ТС] 5
Строю матрицу:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}0 &  1/2  & 1/2\\ 1/2 &  0  & 1/2 \\ 1/2 &  1/2  & 0\end{pmatrix}

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-l &  1/2  & 1/2\\ 1/2 &  -l  & 1/2 \\ 1/2 &  1/2  & -l\end{pmatrix}

l = λ
λ3+3/4λ+1/4=0
Нахожу корни:
λ1=1 λ2=-1/2 λ3=-1/2 - собственные значения

Неправильно подставил!

для λ1=1

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 &  1/2  & 1/2\\ 1/2 &  -1  & 1/2 \\ 1/2 &  1/2  & -1\end{pmatrix}

Треугольный вид:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & -1/2  & -1/2\\ 0 &  1  & -1 \\ 0 &  0  & 0\end{pmatrix}

x1-1/2x2-1/2x3=0
x2-x3=0

x3=C => x2=C => x1=C

x=(C,C,C)

для λ2=-1/2

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1/2 &  1/2  & 1/2\\ 1/2 &  1/2  & 1/2 \\ 1/2 &  1/2  & 1/2\end{pmatrix}

Треугольный вид:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 1  & 1\\ 0 &  0  & 0 \\ 0 &  0  & 0\end{pmatrix}

x1+x2+x3=0

x2=C1, x3=C2 => x1=-C1-C2

x=http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-C1-C2\\ C1 \\ C2\end{pmatrix}

сказали нужно подобрать такие C1 и С2, чтобы e2 и e3(частные решения) были перпендикулярны. Не могу сообразить
0
240Volt
4433 / 2437 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,107
06.12.2012, 18:40 6
Цитата Сообщение от JwOw Посмотреть сообщение
.. e2 и e3 .. перпендикулярны
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \begin{array}{l}<br />
0\\<br />
1\\<br />
 - 1<br />
\end{array} \right){\rm{   }}\left( \begin{array}{l}<br />
-2\\<br />
1\\<br />
1<br />
\end{array} \right)
Цитата Сообщение от iifat Посмотреть сообщение
Минус два, по идее
Да, исправил.
0
iifat
2378 / 1530 / 135
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,267
07.12.2012, 09:45 7
Цитата Сообщение от 240Volt Посмотреть сообщение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \begin{array}{l}<br />
0\\<br />
1\\<br />
 - 1<br />
\end{array} \right){\rm{   }}\left( \begin{array}{l}<br />
2\\<br />
1\\<br />
1<br />
\end{array} \right)
Минус два, по идее
0
07.12.2012, 09:45
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
07.12.2012, 09:45

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора
Может ли кто-нибудь помочь мне с этой задачей, пожалуйста. Спасибо. Найти...

найти собственные значения и собственные векторы матрицы
так есть матрица \begin{pmatrix}0 &amp; 2 &amp; 0\\ -7 &amp; -1 &amp;0 \\ 6&amp; -8 &amp;-9...

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы
Добрый вечер! Давайте разберем упражнение, у меня не получается: Итак &quot;Найти...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru