Тригонометрическое уравнение

@Je0n · Регистрация: 12.07.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет. Помогите пожалуйста решить такое уравнение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2sin^3x - 2sinx = cos^2x$

Дальше я рассуждаю так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2sinx(sin^2x-1)=1-sin^2x$

Все дальше ступор...

@Unheilbar · 05.02.2013, 15:35

сделай замену sinx=t
скобки все раскрой, и распиши как кубическое уравнение
Далее перебирай делители свободного коэффициента
получишь sinx=1
или
sinx=-1
и дальше по стандарту

@St-Voland · 05.02.2013, 16:36

Сообщение от Unheilbar

скобки все раскрой, и распиши как кубическое уравнение
Далее перебирай делители свободного коэффициента

Так-так. А зачем раскрывать скобки? Чтобы потом обратно собирать и сокращать? Намного рациональнее рассмотреть 2 случая:
квадрат синуса равен 1 или не равен. Если равен, получаем тождество и 2 семейства корней. Если не равен, то можно сократить на ненулевую скобочку. Получаем 3е семейство корней.

@Je0n · 05.02.2013, 17:30 **[ТС]**

Я сделал следующим образом. Сделал замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sinx=t$ . Получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2t^3+t^2-2t-1=0$ . Сделал преобразование $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t-1)(t+1)(2t+1)=0$ Далее каждую скобку прировнял у нулю получились корни 1; -1; -1/2. Подставил каждый корень за место буквы t. Получилось:
sinx=1; x=pi/2 + 2pi k
sinx=-1; x=-pi/2+2pi k
sinx=-1/2; x=-pi/6+2pi k

А теперь нужно отобрать корни на промежутке [3pi/2;3pi]. Помогите пожалуйста, а то с отбором корней всегда проблема. Если кто сможет и кого не затруднит нарисуйте пожалуйста тригонометрический круг и распишите пожалуйста, что да как. Спасибо.

@St-Voland · 05.02.2013, 17:53

Увы, писать нет желания

Но есть 2 факта:
1. Период у найденных Вами корней - два пи.
2. Ширина промежутка, в котором надо искать корни меньше чем два пи.

Вывод: От каждой семьи будет не более 1 корня на заданном промежутке, переберите значения k = 0 и 1.

@Je0n 10 / 10 / 1 Регистрация: 12.07.2012 Сообщений: 63
		1
	Тригонометрическое уравнение 05.02.2013, 15:07. Показов 854. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Всем привет. Помогите пожалуйста решить такое уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2sin^3x - 2sinx = cos^2x$ Дальше я рассуждаю так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2sinx(sin^2x-1)=1-sin^2x$ Все дальше ступор... 0

@Unheilbar 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.01.2013 Сообщений: 27
	05.02.2013, 15:35	2
	сделай замену sinx=t скобки все раскрой, и распиши как кубическое уравнение Далее перебирай делители свободного коэффициента получишь sinx=1 или sinx=-1 и дальше по стандарту 1

@St-Voland 171 / 79 / 4 Регистрация: 05.12.2012 Сообщений: 217
	05.02.2013, 16:36	3
	Сообщение от Unheilbar скобки все раскрой, и распиши как кубическое уравнение Далее перебирай делители свободного коэффициента Так-так. А зачем раскрывать скобки? Чтобы потом обратно собирать и сокращать? Намного рациональнее рассмотреть 2 случая: квадрат синуса равен 1 или не равен. Если равен, получаем тождество и 2 семейства корней. Если не равен, то можно сократить на ненулевую скобочку. Получаем 3е семейство корней. 0

@Je0n 10 / 10 / 1 Регистрация: 12.07.2012 Сообщений: 63
	05.02.2013, 17:30 [ТС]	4
	Я сделал следующим образом. Сделал замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sinx=t$ . Получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2t^3+t^2-2t-1=0$ . Сделал преобразование $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t-1)(t+1)(2t+1)=0$ Далее каждую скобку прировнял у нулю получились корни 1; -1; -1/2. Подставил каждый корень за место буквы t. Получилось: sinx=1; x=pi/2 + 2pi k sinx=-1; x=-pi/2+2pi k sinx=-1/2; x=-pi/6+2pi k А теперь нужно отобрать корни на промежутке [3pi/2;3pi]. Помогите пожалуйста, а то с отбором корней всегда проблема. Если кто сможет и кого не затруднит нарисуйте пожалуйста тригонометрический круг и распишите пожалуйста, что да как. Спасибо. 0

@St-Voland 171 / 79 / 4 Регистрация: 05.12.2012 Сообщений: 217
	05.02.2013, 17:53	5
	Увы, писать нет желания Но есть 2 факта: 1. Период у найденных Вами корней - два пи. 2. Ширина промежутка, в котором надо искать корни меньше чем два пи. Вывод: От каждой семьи будет не более 1 корня на заданном промежутке, переберите значения k = 0 и 1. 0