Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.90/29: Рейтинг темы: голосов - 29, средняя оценка - 4.90
VladislavTepes
78 / 78 / 14
Регистрация: 27.06.2012
Сообщений: 555
Записей в блоге: 1
1

Решение системы уравнений с тремя неизвестными

24.04.2013, 15:00. Просмотров 5276. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте. Есть система уравнения:
x+y+z=1
xy+yz+zx=-4
x^3+y^3+z^3=1
Каким способом можно решить данную систему?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
24.04.2013, 15:00
Ответы с готовыми решениями:

Решение системы из двух линейных уравнений с тремя неизвестными
2x - y + 2z - 6 = 0 3x + 2y - z + 3 = 0 Чем подробней объясните, тем лучше

Система уравнений с тремя неизвестными
Добрый день помогите решить систуму, надо найти x,y,z

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными
Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти ее решение:...

Нужно найти решение системы лин. уравнений тремя методами: Крамера, Гаусса и обратной матрицы
\left\{\begin{matrix} (1+4i)x-z=15 \\ ix+4y =15 \\ x+y-4z...

Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвестных переменных
Решаю систему нелинейных уравнений в символьном виде, решение выполняю с...

9
OldFedor
7453 / 4120 / 471
Регистрация: 25.08.2012
Сообщений: 11,503
Записей в блоге: 11
24.04.2013, 15:04 2
Цитата Сообщение от anonymous2797 Посмотреть сообщение
Каким способом можно решить данную систему?
Подстановкой.
0
VladislavTepes
78 / 78 / 14
Регистрация: 27.06.2012
Сообщений: 555
Записей в блоге: 1
24.04.2013, 15:05  [ТС] 3
OldFedor, т.е. выражать некоторую переменныую из первого и подставлять в остальные?
0
OldFedor
7453 / 4120 / 471
Регистрация: 25.08.2012
Сообщений: 11,503
Записей в блоге: 11
24.04.2013, 15:09 4
Цитата Сообщение от anonymous2797 Посмотреть сообщение
т.е. выражать некоторую переменныую
Верно, anonymous2797.
Например, z из первого во второе.
Далее либо
- система уравнений с двумя неизвестными через матрицы
- y из второго в третье.
Ну и обратно.

Удачи.
1
VladislavTepes
78 / 78 / 14
Регистрация: 27.06.2012
Сообщений: 555
Записей в блоге: 1
24.04.2013, 15:10  [ТС] 5
Спасибо, буду пробовать.
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3827 / 2439 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,456
24.04.2013, 16:51 6
Ключ к решению - симметрия системы нелинейных алгебраических уравнений по всем 3-м неизвестным.
http://files.school-collection.edu.r...M11_4.3-5.html
2
iifat
2360 / 1511 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,191
25.04.2013, 10:07 7
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Там, по ссылке, для двух неизвестных. По симметрическим многочленам лучше чо другое поискать, более общее.
Если попытаться в двух словах, то для трёх неизвестных примерно так: есть три элементарных симметрических многочлена,
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma_1=x+y+z,\ \sigma_2=xy+yz+zy,\ \sigma_3=xyz. Если узнать их значения, то значения переменных будут корнями уравнения http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^3-\sigma_1t^2+\sigma_2t-\sigma_3=0
3
Байт
Эксперт C
18318 / 12029 / 2506
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,293
25.04.2013, 11:35 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

3-е уравнение приводится к виду
(x+y)(x2 - xy + y2) = (1-z)(1 + z + z2)
1 - z = x + y
Отсюда ветвь x = -y, z = 1, x = +- 2, y = -+2
Другая ветвь x2 - xy + y2 = 1 + z + z2
Если 1-е возвести в квадрат и вычесть удвоенное 2-е получим x2 + y2 + z2 = 9
Ну и дальше как-то покрутить, степень-то уже понижена

Добавлено через 13 минут
Впрочем, все достаточно очевидно.
Из симметрии находим еще решения
y = 1, x = +-2, z = -+2
x = 1, y = +-2, z = -+2
Ну и показать, что других нет...
5
splen
1723 / 1016 / 180
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,218
25.04.2013, 11:53 9
Цитата Сообщение от iifat Посмотреть сообщение
Там, по ссылке, для двух неизвестных. По симметрическим многочленам лучше чо другое поискать, более общее.
Если попытаться в двух словах, то для трёх неизвестных примерно так: есть три элементарных симметрических многочлена,
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma_1=x+y+z,\ \sigma_2=xy+yz+zy,\ \sigma_3=xyz. Если узнать их значения, то значения переменных будут корнями уравнения http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^3-\sigma_1t^2+\sigma_2t-\sigma_3=0
Из тождества
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xyz= \frac{x^3+y^3+z^3-(x+y+z)^3}{3}+(x+y+z)(xy+yz+xz)
следует, что xyz = -4, и получается уравнение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t^3-t^2-4t+4=(t-1)(t^2-4)=0.
2
iifat
2360 / 1511 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,191
25.04.2013, 12:59 10
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
3-е уравнение приводится к виду
Тоже красивый вариант.
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Ну и показать, что других нет
Показать, кстати, несложно: xyz в сумму кубов может входить исключительно с числовым множителем, стало быть, у нас получится конкретное значение и, соответственно, конкретное уравнение с тремя (не обязательно действительными) корнями. Решения системы получаются перестановкой корней, так что больше шести их быть не может.
2
25.04.2013, 12:59
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
25.04.2013, 12:59

Решение системы нелинейных уравнений 12 уравнений – 12 неизвестных переменных
мне надо решать такую задачу, помогите мне пожалуйста даны 12 уравнений 1/...

Исследовать совместность и найти общее решение и одно частное решение системы уравнений.
Исследовать совместность и найти общее решение и одно частное решение системы...

Уравнение с тремя неизвестными
Помогите решить простое уравнение для знатаков и трудное для обывателей....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru