@Chernobyl

Насколько глубоко нужно знать линейную алгебру, чтобы выучить тензорную?
Другими словами насколько они связаны. Ведь, насколько знаю, общее у них - это матрицы, а еще? Нужны ли будут в тензорной алгебре глубокие познания тех же билинейных функционалов, законов инерции и т.д.

0

@helter

Теоретически, можно учить тензорную с минимальными знаниями линейной. В конце концов, линейные и полилинейные операторы - частный случай тензоров. Вопрос в том, будут ли тензоры понятны, если не знать обычной линейной алгебры. Но это не узнаете, пока не попробуете.

(Вообще, я не советовал бы пренебрегать линейной алгеброй, потому что её идеи и язык пронизывают чуть ли не всю математику. Однако можно придумать достаточно гибкую систему. Например, тензоры, а потом обратиться к алгебре. Или тензоры и параллельно при необходимости залезать в алгебру.)

0

@Igor

Chernobyl, а Вам это зачем? Просто интересно.

0

@Chernobyl

Igor, Отвечу как есть. Учусь на физфаке. Знаю, что математика для меня очень важна. Матан мне даеться очень легко, а линейная не очень ( с чего удивляюсь, потому что меня матаном пугали все, кто знал, что это такое ). Так вот, закончил я год, сдал линейную, но чую грешки в своих знаниях сего предмета. Особенно после изоморфизмов, операторов, функционалов и т.д. На следующий год у меня будет тензорная алгебра, и я не хочу её завалить, поетому вот думаю стоит ли мне подтянуть за это время линейную.

1

@helter

Ну имейте в виду, что линейная алгебра повсюду. Самые близкие вам по времени приложения - в анализе (функции нескольких переменных, т. е. многомерный анализ), дифуры, геометрия (дифференциальная - фундаментальные формы, кривизны и пр.). Если у вас будет функциональный анализ - это по сути линейная алгебра плюс топология; даже если его не будет отдельным курсом, без идей функана немыслимы дифуры (особенно УЧПы) и урмат в целом. Так что смотрите сами.

0

@Mysterious Light

Chernobyl, нужно знать, что такое изо-, моно-, эпи-, авто-, эндо- и прочие морфизмы, хотя бы на уровне идеи; нужно понимать, что характеризует гомоморфизм: его ядро и образ; нужно знать, как строятся факторпространства; нужно знать, что такое спектр гомоморфизма, его собственные числа и векторы, как по спектру вытащить информацию о ядре и об образе, как перейти в собственный базис и что такое собственное подпространство; неплохо бы знать о существовании ряда критериев и принципов, напр. критерий Сильвестра, принцип инертности и т.п.
Это касается только линейной алгебры. Именно той части, которая используется в тензорах на практике в физике.
Есть ещё гильбертовы пространства со своими особенностями и «тараканами».

Этот список далеко не полный, но и не такой уж пугающий. Всё достаточно понимать на уровне идеи, мол, такое есть и что это примерно знаю. Я это свидетельствую, основываясь на наблюдениях за сокурсником, который полез в теорфиз (КТП, КЭД), и на своём опыте. Не выучите сразу — будете мучаться в конце.
Например, нельзя войти в квантовую физику, не понимая, что такое спектр оператора и как брать факторпространство пространства состояний по собственному подпространству оператора-эндоморфизма (правда, обычно столько слов не говорят, т.к. рассматриваются только эндоморфизмы, пространство состояний обычно фиксируется и т.п.).

P.S. оператор, функционал, .... разные названия одного явления.

1